Antwoord:
# (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Uitleg:
De algemene standaardvorm voor de vergelijking van een cirkel is
#color (wit) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
voor een cirkel met midden # (A, b) # en straal # R #
Gegeven
#color (wit) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) kleur (wit) ("XX") #(Opmerking: ik heb de #=0# om de vraag zinvol te maken).
We kunnen dit in de standaardvorm transformeren door de volgende stappen:
Verplaats de #color (oranje) ("constant") # aan de rechterkant en groepeer de #color (blauw) (x) # en #color (rood) (y) # termen afzonderlijk aan de linkerkant.
#color (wit) ("XXX") kleur (blauw) (x ^ 2-4x) + (rood) (y ^ 2 + 8j) = kleur (oranje) (80) #
Voltooi het vierkant voor elk van de #color (blauw) (x) # en #color (rood) (y) # sub-uitdrukkingen.
#color (wit) ("XXX") kleur (blauw) (x ^ 2-4x + 4) + (rood) (y ^ 2 + 8j + 16) = kleur (oranje) (80) Kleur (blauw) (4) kleur (rood) (+ 16) #
Herschrijf de #color (blauw) (x) # en #color (rood) (y) # sub-uitdrukkingen als binomiale vierkanten en de constante als een vierkant.
#color (wit) ("XXX") kleur (blauw) ((x-2) ^ 2) + kleur (rood) ((y + 4) ^ 2) = kleur (groen) (10 ^ 2) #
Vaak laten we het in deze vorm achter als "goed genoeg", maar technisch gezien zou dit niet het # Y # subexpressie in het formulier # (Y-b) ^ 2 # (en kan verwarring veroorzaken over de y-component van de middelste coördinaat).
Dus nauwkeuriger:
#color (wit) ("XXX") kleur (blauw) ((x-2) ^ 2) + (rood) ((y - (- 4)) ^ 2 = kleuren (groen) (10 ^ 2) #
met centrum op #(2,-4)# en straal #10#
