Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met middelpunt op (-3, 1) en door het punt (2, 13)?

Antwoord:

# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(zie hieronder voor bespreking van alternatief "standaardformulier")

Uitleg:

De "standaardvorm van een vergelijking voor een cirkel" is

#color (wit) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

voor een cirkel met midden # (A, b) # en straal # R #

Omdat we het centrum krijgen, hoeven we alleen de straal te berekenen (met behulp van de stelling van Pythagoras)

#color (white) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Dus de vergelijking van de cirkel is

#color (wit) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Soms wordt er gevraagd naar de "standaardvorm van de polynoom" en dit is enigszins anders.

De "standaardvorm van het polynoom" wordt uitgedrukt als een som van termen gerangschikt met dalende graden gelijk aan nul.

Als dit is waar je docent naar op zoek is, moet je de voorwaarden uitbreiden en herschikken:

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met het middelpunt van een cirkel op (-15,32) en loopt door het punt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 De standaardvorm van een cirkel met het middelpunt op (a, b) en met straal r is (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Dus in dit geval hebben we het centrum, maar we moeten de straal vinden en dit doen door de afstand van het centrum tot het gegeven punt te vinden: d ((15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daarom is de vergelijking van de cirkel (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Je krijgt een cirkel B met een middelpunt (4, 3) en een punt op (10, 3) en een andere cirkel C waarvan het middelpunt (-3, -5) is en een punt op die cirkel is (1, -5) . Wat is de verhouding van cirkel B tot cirkel C?

3: 2 "of" 3/2 "we moeten de stralen van de cirkels berekenen en vergelijken" "de straal is de afstand van het centrum tot het punt" "op de cirkel" "centrum van B" = (4,3 ) "en punt is" = (10,3) "omdat de y-coördinaten beide 3 zijn, dan is de straal" "het verschil in de x-coördinaten" rArr "straal van B" = 10-4 = 6 "midden van C "= (- 3, -5)" en punt is "= (1, -5)" y-coördinaten zijn beide - 5 "rArr" radius van C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (kleur (rood) "radius_B&qu

Cirkel A heeft een straal van 2 en een middelpunt van (6, 5). Cirkel B heeft een straal van 3 en een middelpunt van (2, 4). Als cirkel B wordt vertaald door <1, 1>, overlapt cirkel A dan? Zo nee, wat is de minimale afstand tussen punten op beide cirkels?

"cirkels overlappen"> "wat we hier moeten doen is de afstand (d)" "vergelijken tussen de middelpunten en de som van de radii" • "als de som van radii"> d "dan cirkels elkaar overlappen" • "als som van radii "<d" en dan geen overlapping "" voor het berekenen van d dat we nodig hebben om het nieuwe centrum "" van B te vinden na de gegeven vertaling "" onder de vertaling "<1,1> (2,4) tot (2 + 1, 4 + 1) tot (3,5) larrcolor (rood) "nieuw centrum van B" "om te berekenen d gebruik de" color (blue)