Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met middelpunt op (-3, 1) en door het punt (2, 13)?

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met middelpunt op (-3, 1) en door het punt (2, 13)?
Anonim

Antwoord:

# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(zie hieronder voor bespreking van alternatief "standaardformulier")

Uitleg:

De "standaardvorm van een vergelijking voor een cirkel" is

#color (wit) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

voor een cirkel met midden # (A, b) # en straal # R #

Omdat we het centrum krijgen, hoeven we alleen de straal te berekenen (met behulp van de stelling van Pythagoras)

#color (white) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Dus de vergelijking van de cirkel is

#color (wit) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Soms wordt er gevraagd naar de "standaardvorm van de polynoom" en dit is enigszins anders.

De "standaardvorm van het polynoom" wordt uitgedrukt als een som van termen gerangschikt met dalende graden gelijk aan nul.

Als dit is waar je docent naar op zoek is, moet je de voorwaarden uitbreiden en herschikken:

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #