Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel gegeven punten: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Antwoord:

Standaardvorm van cirkel is # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Uitleg:

Laat de vergelijking van cirkel zijn # X ^ 2 + y ^ 2 + 2GX + 2fy + c = 0 #, waarvan het middelpunt is # (- g, f) # en straal is #sqrt (G ^ 2 + f ^ 2-c) #. Als het echter passeert #(7,-1)#, #(11,-5)# en #(3,-5)#, wij hebben

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # of # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # of # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # of # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Aftrekken (1) van (2) krijgen we

# 8g-8f + 96 = 0 # of # GF = -12 # ……(EEN)

en aftrekken (3) van (2) krijgen we

# 16g + 112 = 0 # d.w.z. # G = -7 #

als we dit in (A) plaatsen, hebben we dat gedaan # F = -7 + 12 = 5 #

en waarden zetten van # G # en # F # in (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # d.w.z. # -42-50 + c + 34 = 0 # d.w.z. C = # 58 #

andequation van circle is # X ^ 2 + y ^ 2-14x + 10j + 58 = 0 #

en zijn middelpunt is #(7,-5)# abd straal is #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

en de standaardvorm van cirkel is # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

grafiek {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}