3, 12, 48 zijn de eerste drie termen van de geometrische reeks. Wat is het aantal factoren van 4 dat zich op de 15de termijn bevindt?

Antwoord:

#14#

Uitleg:

De eerste termijn, #3#, heeft geen #4# als een factor. De tweede termijn, #12#, heeft #4# als één factor (het is #3# vermenigvuldigd met #4#). De derde termijn, #48#, heeft #4# als zijn factor twee keer (het is #12# vermenigvuldigd met #4#). Daarom moet de geometrische reeks worden gemaakt door de voorgaande term te vermenigvuldigen met #4#. Omdat elke term één factor minder heeft #4# dan zijn termijnaantal, de # 15 # termijn moet hebben #14# #4#s.

Antwoord:

De factorisatie van de vijftiende term zal 14 fours bevatten.

Uitleg:

De gegeven reeks is geometrisch, waarbij de gemeenschappelijke verhouding 4 is en de eerste term 3 is.

Merk op dat de eerste term 0 factoren van vier heeft. De tweede term heeft één factor vier, zoals die is # 3xx4 = 12 # De derde term heeft 2 factoren van vier enzovoort.

Zie je hier een patroon? De # N ^ (th) # termijn heeft (N-1) factoren van vier. Dus de 15e termijn zal 14 factoren van vier hebben.

Er is ook nog een andere reden hiervoor. De nde term van een G.P is # Ar ^ (n-1). # Dit betekent dat zolang een r niet zelf bevat, de n-de term (n-1) factoren van r zal hebben.

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

Penny keek naar haar klerenkast. Het aantal jurken dat ze bezat, was 18 meer dan het dubbele van het aantal kleuren. Het aantal jurken en het aantal pakken bedroeg samen 51. Wat was het nummer van elk exemplaar dat ze bezat?

Penny bezit 40 jurken en 11 pakken. Let d and s zijn respectievelijk het aantal jurken en pakken. Er wordt ons verteld dat het aantal jurken 18 meer dan tweemaal het aantal kleuren is. Daarom: d = 2s + 18 (1) Er wordt ons ook verteld dat het totale aantal jurken en pakken 51 is. Daarom is d + s = 51 (2) Van (2): d = 51-s Vervanging van d in (1 ) hierboven: 51-s = 2s + 18 3s = 33 s = 11 Vervangen voor s in (2) hierboven: d = 51-11 d = 40 Het aantal jurken (d) is dus 40 en het aantal kleuren (s) ) is 11.

De eerste term van een geometrische reeks is 4 en de vermenigvuldiger of ratio is -2. Wat is de som van de eerste 5 termen van de reeks?

Eerste term = a_1 = 4, gemeenschappelijke ratio = r = -2 en aantal termen = n = 5 Som van geometrische reeksen tot n tems wordt gegeven door S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Waar S_n de som tot n termen is, is n aantal termen, a_1 is de eerste term, r is de gemeenschappelijke ratio. Hier is a_1 = 4, n = 5 en r = -2 betekent S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Vandaar dat de som 44 is