Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel die door A (0,1), B (3, -2) loopt en waarvan het midden op de lijn y = x-2 ligt?

Antwoord:

Een familie van cirkels #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, waarbij a de parameter is voor het gezin, naar keuze. Zie de grafiek voor twee leden a = 0 en a = 2.

Uitleg:

De helling van de gegeven lijn is 1 en de helling van AB is -1.

Hieruit volgt dat de gegeven lijn door het midden van moet gaan

M (3/2, -1/2) van AB..

En dus, elk ander punt C (a, b) op de gegeven regel, met #b = a-2 #,

zou het centrum van de cirkel kunnen zijn.

De vergelijking met deze cirkelsfamilie is

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, geven

# X ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

grafiek {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}

Het punt (-4, -3) ligt op een cirkel waarvan het midden zich bevindt op (0,6). Hoe vind je een vergelijking van deze cirkel?

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Als de cirkel een middelpunt heeft op (0,6) en (-4, -3) een punt op de omtrek is, dan heeft het een straal van: kleur (wit ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Het standaardformulier voor een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r is kleur (wit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 In dit geval hebben we kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 grafiek {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]}

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met het middelpunt van een cirkel op (-15,32) en loopt door het punt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 De standaardvorm van een cirkel met het middelpunt op (a, b) en met straal r is (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Dus in dit geval hebben we het centrum, maar we moeten de straal vinden en dit doen door de afstand van het centrum tot het gegeven punt te vinden: d ((15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daarom is de vergelijking van de cirkel (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Je krijgt een cirkel B met een middelpunt (4, 3) en een punt op (10, 3) en een andere cirkel C waarvan het middelpunt (-3, -5) is en een punt op die cirkel is (1, -5) . Wat is de verhouding van cirkel B tot cirkel C?

3: 2 "of" 3/2 "we moeten de stralen van de cirkels berekenen en vergelijken" "de straal is de afstand van het centrum tot het punt" "op de cirkel" "centrum van B" = (4,3 ) "en punt is" = (10,3) "omdat de y-coördinaten beide 3 zijn, dan is de straal" "het verschil in de x-coördinaten" rArr "straal van B" = 10-4 = 6 "midden van C "= (- 3, -5)" en punt is "= (1, -5)" y-coördinaten zijn beide - 5 "rArr" radius van C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (kleur (rood) "radius_B&qu