Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met een middelpunt (1, -2) en gaat door (6, -6)?

De cirkelvergelijking in standaardvorm is

# (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Waar # (X_0, y_0); r # zijn de middencoördinaten en radius

We weten dat # (X_0, y_0) = (1, -2) #, dan

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Maar we weten dat dit voorbij gaat #(6,-6)#, dan

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Dus # R = sqrt41 #

Eindelijk hebben we de standaardvorm van deze cirkel

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Antwoord:

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Uitleg:

Laat de vergelijking van onbekende cirkel met midden # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & radius # R # als volgt zijn

# (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Omdat de cirkel hierboven het punt passeert #(6, -6)# daarom zal het de vergelijking van cirkel als volgt bevredigen

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# R ^ 25 + 2 = 16 = 41 #

omgeving # R ^ 2 = 41 #, we krijgen de vergelijking van cirkel

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #