Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel die doorloopt (0,8), (5,3) en (4,6)?

Antwoord:

Ik heb je naar een punt gebracht waar je in staat zou moeten zijn om het over te nemen.

Uitleg:

#color (rood) ("Er is misschien een eenvoudigere manier om dit te doen") #

De kunst is om deze 3 vergelijkingen op zo'n manier te manipuleren dat je eindigt met 1 vergelijking met 1 onbekend.

Beschouw de standaardvorm van # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Laat punt 1 zijn # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Laat punt 2 zijn # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Laat punt 3 zijn # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Voor # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Vergelijking (1)

………………………………………………………………………………………………

Voor # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Vergelijking (2)

…………………………………………………………………………………………….

Voor # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ + 2-8a 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Vergelijking (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Laten we eens kijken waar dit ons vandaan haalt!

Vergelijking (3) - Vergelijking (2)

# ^ A-2-8a 12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "aftrekken" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Vergelijking (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (bruin) ("we kunnen nu vervangen door" a) ##color (bruin) ("in vergelijkingen 1 en 2 en los op" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = vergelijking (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + cancel (b ^ 2) "" = "" cancel (a ^ 2) -10a-6b + cancel (b ^ 2) + 34 #

Vervangen voor #een#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" kleur (groen) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (rood) ("Ik laat het vanaf dit punt beginnen") #