Wat is de wortel van 2i? - Precalculus 2024

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

Laten we enkele details bekijken.

Laat # Z = sqrt {2i} #.

(Let daar op # Z # zijn complexe getallen.)

door vierkant te maken, #Rightarrow z ^ 2 = 2i #

door het exponentiële formulier te gebruiken # z = re ^ {i theta} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} #

Zo, # Z = sqrt {2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} #

van Eular's Formula: # e ^ {i theta} = cos theta + isin theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = Sqrt {2} (PM1 / sqrt {2} PM1 / sqrt {2} i) = pm1pmi #

Ik heb de volgende originele post bewaard voor het geval iemand het nodig heeft.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (I) ^ (1/2) #,

# (I) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# x -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1,41 x -1 = -1,41

De vergelijking x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 heeft één positieve wortel. Controleer door berekening of deze wortel tussen 1 en 2 ligt.Kan iemand deze vraag alsjeblieft oplossen?

Een wortel van een vergelijking is een waarde voor de variabele (in dit geval x) die de vergelijking waar maakt. Met andere woorden, als we zouden oplossen voor x, dan zouden de opgeloste waarde (n) de wortels zijn. Meestal als we het hebben over wortels, is het met een functie van x, zoals y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4, en het vinden van de wortels betekent oplossen voor x wanneer y 0 is. Als deze functie een wortel heeft tussen 1 en 2, dan is bij een x-waarde tussen x = 1 en x = 2 de vergelijking gelijk aan 0. Dit betekent ook dat, op een bepaald punt aan één kant van deze wortel, de vergelijking positief is en op

We hebben de vergelijking: x ^ 3-28x + m = 0; met m inRR.Voor welke waarden is één wortel van de vergelijking de dubbele van de andere wortel?

M = pm 48 Als we de wortels beschouwen als r_1, r_2, r_3 weten we dat r_3 = 2r_2 we hebben x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 Gelijk aan de coëfficiënten we hebben de voorwaarden: {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} Nu oplossen voor m, r_1 , r_2 we hebben r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 of r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 Dus we hebben twee uitkomsten m = pm 48

Wanneer A = wortel (3) 3, B = wortel (4) 4, C = wortel (6) 6, zoek de relatie. welk nummer is het juiste nummer? EEN<><> <><><><>

5. C <B <A Hier, A = wortel (3) 3, B = wortel (4) 4 en C = wortel (6) 6 Nu, "LCM van: 3, 4, 6 is 12" Dus, A ^ 12 = (root (3) 3) ^ 12 = (3 ^ (1/3)) ^ 12 = 3 ^ 4 = 81 B ^ 12 = (root (4) 4) ^ 12 = (4 ^ (1/4)) ^ 12 = 4 ^ 3 = 64 C ^ 12 = (wortel (6) 6) ^ 12 = (6 ^ (1/6)) ^ 12 = 6 ^ 2 = 36 ie 36 <64 <81 => C ^ 12 <B ^ 12 <A ^ 12 => C <B <A