Hoe vind je de straal van een cirkel met de vergelijking x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Antwoord:

De vergelijking van de cirkel in standaardvorm is # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 is het kwadraat van de straal. Dus de straal moet uit 5 eenheden bestaan. Het midden van de cirkel is ook (4, 2)

Uitleg:

Om de straal / het centrum te berekenen, moeten we de vergelijking eerst converteren naar het standaardformulier. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

waar (h, k) het midden is en r de straal van de cirkel.

De procedure om dit te doen zou zijn om de vierkanten voor x en y te voltooien en de constanten naar de andere kant te transponeren.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Om de vierkanten af te maken, neemt u de coëfficiënt van de term in de eerste graad, deelt u deze door 2 en maakt u deze vierkant. Voeg nu dit nummer toe en trek dit aantal af. Hier is de coëfficiënt van de termen met graad 1 voor x en y respectievelijk (-8) en (-4). We moeten dus optellen en aftrekken 16 om het kwadraat van x te completeren en optellen en aftrekken 4 om het kwadraat van y te voltooien.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Merk op dat er 2 polynomen van het formulier zijn # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Schrijf ze in de vorm van # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 impliceert (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Dit is van het standaardformulier. Dus 25 moet het kwadraat van de straal zijn. Dit betekent dat de straal 5 eenheden is.