Hoe vind je het quotiënt van (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) met behulp van long division?

Antwoord:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Uitleg:

# tekst {------------------------ #

# x -1 quad-tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Dat is lastig om te formatteren. Hoe dan ook, het eerste "cijfer", de eerste termijn in het quotiënt, is # X ^ 2 #. We berekenen de cijfertijden # X-1 #en haal dat weg van # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# tekst {------------------------ #

# x -1 quad-tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# tekst {--------------- #

# tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, terug naar het quotiënt. De volgende term is # 4x # omdat die tijden #X# geeft # 4 x ^ 2 #. Daarna is de termijn #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# tekst {------------------------- #

# x -1 quad-tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# tekst {--------------- #

# tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# tekst {--------------- #

# tekst {} x - 2 #

# tekst {} x - 1 #

# tekst {------- #

# tekst {} -1 #

We hebben een niet-nul restwaarde! Dat zegt

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

De som van vijf getallen is -1/4. De nummers bevatten twee paren tegenstellingen. Het quotiënt van twee waarden is 2. Het quotiënt van twee verschillende waarden is -3/4 Wat zijn de waarden ??

Als het paar waarvan het quotiënt 2 uniek is, dan zijn er vier mogelijkheden ... Ons wordt verteld dat de vijf getallen twee paren tegenstellingen bevatten, zodat we ze kunnen noemen: a, -a, b, -b, c en zonder verlies van algemeenheid laat a> = 0 en b> = 0. De som van de getallen is -1/4, dus: -1/4 = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (a))) + ( kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- a)))) + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (b))) + (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- b)))) + c = c Er wordt ons verteld dat het quotiënt van twee waarden 2 is. Laten we die uitspraak interpreteren om te zegge

Met behulp van long division, wat is het quotiënt voor (3x ^ 2 - 5x - 2) / (x-2)?

3x + 1 "factoriseer de teller en vereenvoudig" rArr (3x ^ 2-5x-2) / (x-2) = ((3x + 1) cancel ((x-2))) / cancel ((x-2) ) LANGER "quotiënt" = 3x + 1

Hoe deel je (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) met behulp van long division?

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Voor de polynomiale divisie kunnen we het als zien; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Dus eigenlijk, wat we willen is om zich te ontdoen van (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) hier met iets dat we kunnen vermenigvuldigen (x ^ 3-x ^ 2 + 1). We kunnen beginnen met ons te concentreren op de eerste delen van de twee, (-x ^ 5): (x ^ 3). Dus wat moeten we hier vermenigvuldigen (x ^ 3) om -x ^ 5 te bereiken? Het antwoord is -x ^ 2, omdat x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Dus, -x ^ 2 zal ons eerste deel zijn voor de polynoom lange divisie. Nu kunnen we echter niet stoppen met het vermenigvuldigen