Hoe onderscheid je f (x) = cos (x ^ 3)?

Antwoord:

# D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Uitleg:

Gebruik kettingregel: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# Y = cos (x ^ 3) #, laat # U = x ^ 3 #

Dan # (Du) / (dx) = 3x ^ 2 # en # (DY) / (du) = - sinu = sin (x ^ 3) #

Zo # (DY) / (dx) = 3x ^ 2 * sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Antwoord:

Het antwoord is # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Uitleg:

Ik gebruik voornamelijk formules omdat sommige gemakkelijk te onthouden zijn en ze helpen je meteen het antwoord te zien, maar je kunt ook de "u-vervanging" gebruiken. Ik denk dat dat is wat officieel bekend staat als de "kettingregel"

#color (rood) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # en wanneer het dat niet is #X# maar elke andere variabele, zoals # 5x # bijvoorbeeld, de formule is #color (rood) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Let daar op #color (rood) (u ') # is de afgeleide van #color (rood) u #

Ons probleem #f (x) = cos (x ^ 3) #

Omdat het niet eenvoudig is #X# maar # X ^ 3 #, de eerste formule zal niet werken maar de tweede zal.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Een andere methode: "u substitutie"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Laten we zeggen # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

En de afgeleide van # U = (u) = (x ^ 3) = 3x ^ 2 #

# => F '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Vervanging terug # U = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Ik hoop dat dit helpt:)