Hoe vind je de afgeleide van G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

Hoe vind je de afgeleide van G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?
Anonim

Antwoord:

# (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

Uitleg:

De afgeleide van het quotiënt is als volgt gedefinieerd:

# (U / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Laat # U = 4-cosx # en # V = 4 + cosx #

Wetende dat #color (blauw) ((d (cosx)) / dx = -sinx) #

Laten we vinden # U '# en # V '#

#u '= (4-cosx)' = 0-kleuren (blauw) ((- sinx)) = sinx #

#V '= (4 + cosx)' = 0 + kleur (blauw) ((- sinx)) = - sinx #

#G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

#G '(x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(x) = (4sinx sinxcosx + + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #