Antwoord:
# Dy / dx = -20/21 #
Uitleg:
Je zult de basis van impliciete differentiatie voor dit probleem moeten kennen.
We weten dat de helling van de raaklijn op een punt de afgeleide is; dus de eerste stap zal zijn om het derivaat te nemen. Laten we het stuk voor stuk doen, te beginnen met:
# D / dx (3y ^ 2) #
Deze is niet te moeilijk; je moet gewoon de kettingregel en machtsregel toepassen:
# D / dx (3y ^ 2) #
# -> 2 * 3 * y * dy / dx #
# = 6ydy / dx #
Nu, op # 4xy #. Hiervoor hebben we de power-, chain- en productregels nodig:
# D / dx (4xy) #
# -> 4d / dx (xy) #
# 4 = ((x) (y) + (x) (y)) -> # Productregel: # D / dx (uv) = u'v + uv '#
# = 4 (y + xdy / dx) #
# = 4j + 4xdy / dx #
Oké, eindelijk # X ^ 2y # (meer regels voor producten, stroom en ketting):
# D / dx (x ^ 2y) #
# = (X ^ 2) '(y) + (x ^ 2) (y)' #
# = 2xy + x ^ 2DY / dx #
Nu we al onze derivaten hebben gevonden, kunnen we het probleem als volgt uitdrukken:
# D / dx (3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y) = d / dx (C) #
# -> 6ydy / dx + 4j + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2DY / dx = 0 #
(Vergeet niet dat de afgeleide van een constante is #0#).
Nu verzamelen we voorwaarden met # Dy / dx # aan de ene kant en al het andere naar de andere verplaatsen:
# 6ydy / dx + 4j + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2DY / dx = 0 #
# -> 6ydy / dx + 4xdy / dx + x ^ 2DY / dx = - (4j + 2xy) #
# -> dy / dx (6j + 4x + x ^ 2) = - (4j + 2xy) #
# -> dy / dx = - (4j + 2xy) / (6j + 4x + x ^ 2) #
Het enige wat u hoeft te doen, is aansluiten #(2,5)# om ons antwoord te vinden:
# Dy / dx = - (4j + 2xy) / (6j + 4x + x ^ 2) #
# Dy / dx = - (4 (5) 2 (2) (5)) / (6 (5) 4 (2) + (2) ^ 2) #
# Dy / dx = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) #
# Dy / dx = - (40) / (42) = - 20/21 #
