Wat zijn de eerste en tweede afgeleiden van g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Antwoord:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Uitleg:

Dit is een vrij standaard probleem met ketting- en productregels.

De kettingregel stelt dat:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

De productregel bepaalt dat:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Door deze twee te combineren, kunnen we erachter komen #G '(x) # gemakkelijk. Maar laten we eerst opmerken dat:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Omdat # e ^ ln (x) = x #). Ga nu verder met het bepalen van de afgeleide:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #