Antwoord:
Uitleg:
sen beschouwen als zonde
laat
zo gegeven integraal worden
substitueren
meer vereenvoudigde versie zou zijn
blijf constant
Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?
Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Hoe bewijs je dat sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?
LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS
Hoe integreer je e ^ x * cos (x)?
Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Gaat integratie twee keer moeten gebruiken. Voor u (x) en v (x) wordt IBP gegeven door int uv 'dx = uv - int u'vdx Laat u (x) = cos (x) betekent u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x impliceert v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + kleur (rood) (intexsin (x) dx) Gebruik nu IBP op de rode term. u (x) = sin (x) betekent u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x impliceert v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - intexcos (x) dx] Groepeer de integralen samen: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Daarom int e ^ xc