Antwoord:
Gebruik de regel van L'Hôpital. Antwoord is:
Uitleg:
Deze limiet kan niet worden gedefinieerd als in de vorm van
Zoals je in de grafiek kunt zien, neigt het inderdaad om te benaderen
grafiek {ln (x + 1) / x -12,66, 12,65, -6,33, 6,33}
Wat is de limiet als x oneindig veel sinx benadert?
Het bereik van y = sinx is R = [-1; +1]; de functie oscilleert tussen -1 en +1. Daarom is de limiet wanneer x oneindig nadert ongedefinieerd.
Wat is de limiet van (1+ (4 / x)) ^ x als x oneindig benadert?
E ^ 4 Let op de binomiale definitie voor Euler's nummer: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Hier Ik zal de x-> oo-definitie gebruiken. In die formule, laat y = nx Dan 1 / x = n / y, en x = y / n Het getal van de Euler wordt dan uitgedrukt in een meer algemene vorm: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / j) ^ (y / n) Met andere woorden, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Omdat y ook een variabele is, kunnen we x vervangen in plaats van y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Daarom, wanneer n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4
Wat is de limiet van xsinx als x oneindig benadert?
De limiet bestaat niet. Zie hieronder. We kunnen het resultaat bepalen door pure intuïtie. We weten dat sinx wisselt tussen -1 en 1, van negatieve oneindigheid tot oneindigheid. We weten ook dat x toeneemt van negatieve oneindigheid tot oneindigheid. Wat we dan hebben bij grote waarden van x is een groot getal (x) vermenigvuldigd met een getal tussen -1 en 1 (vanwege sinx). Dit betekent dat de limiet niet bestaat. We weten niet of x wordt vermenigvuldigd met -1 of 1 op oo, omdat er geen manier is om dat te bepalen. De functie zal in essentie afwisselen tussen oneindig en negatief oneindig bij grote waarden van x. Als,