Antwoord:
Uitleg:
Zoals je kunt zien, zul je een onbepaalde vorm van vinden
#als lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 of oo / oo #
het enige wat u hoeft te doen is om de afgeleide van de teller en de noemer afzonderlijk te vinden en vervolgens de waarde van in te pluggen
# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #
#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (04/01) = 8 #
Ik hoop dat dit helpt:)
Antwoord:
Uitleg:
Als een aanvulling op het andere antwoord, kan dit probleem worden opgelost door algebraïsche manipulatie op de uitdrukking toe te passen.
# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) 2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) 2)) #
# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) 2)) / (x-4) #
# = Lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) 2) #
# = 2 (sqrt (4) 2) #
#=2(2+2)#
#=8#
Hoe vind je de limiet van (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h als h 0 nadert?
We moeten eerst de expressie manipuleren om het in een handigere vorm te plaatsen Laten we aan de expressie werken (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Nu limieten nemen wanneer h-> 0 we hebben: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Hoe vind je de limiet van sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) als x nadert oo?
Factoriseer het maximale vermogen van x en annuleer de gemeenschappelijke factoren van de teller en de teller. Antwoord is: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((cancel (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Nu ga je kan eindelijk de limiet nemen, erop wijzend dat 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0
Hoe vind je de limiet van (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) als x nadert oo?
Doe een beetje factoring en annuleer om lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 te krijgen. Bij limieten van oneindigheid is de algemene strategie om voordeel te halen uit het feit dat lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normaal betekent dat het uitrekenen van een x, dat is wat we hier gaan doen. Begin met het inrekenen van een x uit de teller en een x ^ 2 uit de noemer: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Het probleem is nu met sqrt (x ^ 2). Het is equivalent aan abs (x), wat een stuksgewijze functie is: abs (x) = {(x, "voor", x> 0), (- x