Als f (x) = cot2 x en g (x) = e ^ (1 - 4x), hoe onderscheid je f (g (x)) met behulp van de kettingregel?

Antwoord:

# (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # of # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

Uitleg:

#f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

Laat #G (x) = u #

#f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) -2 cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = (- 2sin ^ 2 (2u) -2 cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) #

#G '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

Chain rule gebruiken: #f (g (x)) = f (u) * g '(x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # of # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #