Hoe onderscheid je ArcSin (sqrtx)?

Antwoord:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Uitleg:

Laat #color (groen) (g (x) = sqrt (x)) # en #f (x) = arcsinx #

Dan#color (blauw) (f (kleur (groen) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Aangezien de gegeven functie een samengestelde functie is, moeten we differentiëren met behulp van kettingregel.

#color (rood) (f (g (x))) = (rood) (f) (kleur (groen) (g (x))) * (rood) (G (x)) #

Laten we het berekenen #color (rood) (f '(kleur (groen) (g (x)))) en kleur (rood) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (rood) (f (kleur (groen) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-kleur (groen) (g (x)) ^ 2)) #

#f (kleur (groen) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-kleur (groen) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (rood) (f (g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (rood) (G '(x)) = #

#color (groen) (g (x) = sqrtx) #

#color (rood) (G '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#color (rood) (f (g (x))) = (rood) (f (g (x))) * (rood) (G (x)) #

#color (rood) (f (g (x))) = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#color (rood) (f (g (x))) = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

daarom

#color (blauw) ((arcsinsqrtx) = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Hoe los je arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 op?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Start door alpha = arcsin (x) "" en "" beta = arcsin (2x) kleur te laten (zwart) alfa en kleur (zwart) beta vertegenwoordigen eigenlijk alleen hoeken. Zodat we hebben: alpha + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Evenzo sin (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) kleur (wit) Overweeg vervolgens alpha + beta = pi / 3 => cos (alpha + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 )

Hoe los je arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx) op?

X = 1/3 We moeten de sinus of de cosinus van beide kanten nemen. Pro Tip: kies voor cosinus. Het maakt hier waarschijnlijk niet uit, maar het is een goede regel.Dus we zullen geconfronteerd worden met cos arcsin s Dat is de cosinus van een hoek waarvan sinus is s, dus moet cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Laten we nu het probleem arcsin doen (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} We heb een pm zodat we geen externe oplossingen introduceren als we beide kanten vierkant maken. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Controle: arcsin sqrt {2/3} stackrel?

Hoe onderscheid je arcsin (csc (4x))) met behulp van de kettingregel?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) We gebruiken de formule d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * s