Kun je deze limiet pls berekenen?

Antwoord:

Uitleg:

Uitbreiden # (N + 1) ^ 5 # met binomiale coëfficiënt krijgen we het resultaat als

# lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) #

Nemen # N ^ 5 # gemeenschappelijk van noemer en teller en van toepassing

begrenzing

#lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) #

En het resultaat komt 5/1

Kunt u de limiet van de reeks vinden of vaststellen dat de limiet niet bestaat voor de reeks {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

De reeks heeft hetzelfde gedrag als n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n wanneer n groot is. Je zou de uitdrukking net een beetje moeten manipuleren om die uitspraak hierboven duidelijk te maken. Verdeel alle termen door n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Al deze limieten bestaan wanneer n-> oo, dus we hebben: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, dus de reeks neigt naar 0

Maya meet de straal en de hoogte van een kegel met respectievelijk 1% en 2% fouten. Ze gebruikt deze gegevens om het volume van de kegel te berekenen. Wat kan Maya zeggen over haar procentuele fout in haar volumeberekening van de kegel?

V_ "werkelijk" = V_ "gemeten" pm4.05%, pm .03%, pm.05% Het volume van een kegel is: V = 1/3 pir ^ 2h Laten we zeggen dat we een kegel hebben met r = 1, h = 1. Het volume is dan: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Laten we nu elke fout afzonderlijk bekijken. Een fout in r: V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) leidt naar: (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 = > 2,01% fout en een fout in h is lineair en dus 2% van het volume. Als de fouten op dezelfde manier (te groot of te klein) gaan, hebben we een iets groter dan 4% fout: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% fout De fout kan

Ok, ik ga deze vraag opnieuw proberen, met de hoop dat het deze keer wat logischer klinkt. De details staan hieronder, maar in wezen vraag ik me af of het mogelijk is om met F = ma en zwaartekrachtberekeningen het gewicht van een pijl te berekenen?

De pijl zou ongeveer 17,9 g of iets minder dan de originele pijl moeten wegen om hetzelfde effect op het doelwit te hebben, dat 3 inches verder weg zou worden bewogen. Zoals je al zei, F = ma. Maar de enige relatieve kracht op de dart in dit geval is het "armsnelheid" dat hetzelfde blijft. Dus hier is F een constante, wat betekent dat als de a versnelling van de dart moet toenemen, de m-massa van de dart moet afnemen. Voor een verschil van 3 inches over 77 inches zal de vereiste verandering in versnelling minimaal positief zijn voor de dart om dezelfde impact te maken, zodat de verandering in het gewicht van de d