Antwoord:
De vergelijking van de lijn zal zijn #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Uitleg:
Tangent is wanneer het derivaat nul is. Dat is # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Op x = -2, f '= -9, dus de helling van de normaal is 1/9. Omdat de lijn doorgaat # X = -2 # de vergelijking is #y = -1 / 9x + 2/9 #
Eerst moeten we de waarde van de functie kennen #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Dus ons aandachtspunt is #(-2, 15)#.
Nu moeten we de afgeleide van de functie kennen:
#f '(x) = 4x - 1 #
En tot slot hebben we de waarde van de afgeleide nodig op #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Het nummer #-9# zou de helling zijn van de lijntandent (dat wil zeggen, evenwijdig) aan de curve op het punt #(-2, 15)#. We hebben de lijn loodrecht (normaal) op die lijn nodig. Een loodlijn zal een negatieve reciproque helling zijn. Als #m_ (||) # is de helling evenwijdig aan de functie, dan de helling loodrecht op de functie # M # zal zijn:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Dit betekent dat de helling van onze lijn zal zijn #1/9#. Als we dit weten, kunnen we doorgaan met het oplossen van onze lijn. We weten dat het van de vorm zal zijn #y = mx + b # en zal er doorheen gaan #(-2, 15)#, dus:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Dit betekent dat onze lijn de vergelijking heeft:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
