Antwoord:
Uitleg:
We kunnen niet onmiddellijk in deze integrand substitueren. Eerst moeten we het in een meer ontvankelijke vorm krijgen:
We doen dit met polynomiale long division. Het is heel eenvoudig om op papier te doen, maar de opmaak is hier behoorlijk moeilijk.
Nu voor de eerste integrale set
Hoe int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx te integreren met behulp van trigonometrische substitutie?
Zie het antwoord hieronder:
Hoe int x / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) dx te integreren met behulp van trigonometrische substitutie?
-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C De oplossing is een beetje lang !!! Uit de gegeven int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Houd er rekening mee dat i = sqrt (-1) het imaginaire getal dat complexe getal een tijdje opzij zet en ga door naar de integraal int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx door te voltooien het vierkant en doe wat groepering: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (
Hoe int x / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx te integreren met behulp van trigonometrische substitutie?
Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (cancel (3sec ^ 2 theta) d theta) / (cancel (3sec theta)) int