Wat is de afgeleide van x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Antwoord:

# E ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Uitleg:

Het afgeleide van de uitdrukking # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Wetende dat:

# (U + v) = u '+ v' # (1)

# (E ^ u) = u'e ^ u # (2)

# (Tan ^ -1 (u)) = (u) / (1 + u ^ 2) # (3)

# (U.V) '= u'v + v'u #. (4)

Laten we de afgeleide vinden van # X.e ^ (3x) #:

#color (blauw) (x.e ^ (3x)) "#

# = X'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x)) "# bovenstaande formule toepassen (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # toepassing van bovenstaande formule (2)

#color (blauw) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). noem deze (5)) #

Laten we nu de afgeleide vinden van # Tan ^ -1 (2x) #

#color (blauw) ((tan ^ -1 (2x))) '# de bovenstaande formule toepassen (3)

# = ((2 x)) / (1 + (2 x) ^ 2) #

#color (blauw) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) noem deze (6)) #

De afgeleide van de som # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # is:

#color (rood) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ") #

# = (X.e ^ (3x)) + (tan ^ -1 (2x)) "#. toepassing van bovenstaande formule (1)

#color (rood) (= e ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #vervanging van (5) en (6)

Wat is de afgeleide van f (x) = ln (tan (x))? + Voorbeeld

F '(x) = 2 (cosec2x) Oplossing f (x) = ln (tan (x)) laten we beginnen met een algemeen voorbeeld, stel dat we y = f (g (x)) hebben en dan, met behulp van kettingregel, y' = f '(g (x)) * g' (x) Evenzo na het gegeven probleem, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) voor verder vereenvoudigen, we vermenigvuldigen en delen door 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Wat is de afgeleide van f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Per ketenregel kunnen we f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}} vinden. Opmerking: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. By Chain Rule, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

Wat is de afgeleide van f (x) = tan ^ -1 (x)?

Ik meen me te herinneren dat mijn professor vergeet hoe hij dit moet afleiden. Dit is wat ik hem liet zien: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Since tany = x / 1 and sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => kleur (blauw) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Ik denk dat hij oorspronkelijk van plan was om dit te doen: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)