Hoe vind je de maximale waarde van y = -2x ^ 2 - 3x + 2?

Antwoord:

De maximale waarde van de functie is #25/8#.

Uitleg:

We kunnen twee dingen over deze functie vertellen voordat we het probleem gaan aanpakken:

1) Zoals #x -> -infty # of #x -> infty #, #y -> -infty #. Dit betekent dat onze functie een absoluut maximum zal hebben, in tegenstelling tot een lokaal maximum of helemaal geen maxima.

2) Het polynoom is van graad twee, wat betekent dat het slechts één richting verandert. Dus het enige punt waarop de richting van verandering is, moet ook ons maximum zijn. In een hogere graad polynoom kan het nodig zijn om meerdere lokale maxima te berekenen en te bepalen welke de grootste is.

Om het maximum te vinden, vinden we eerst de #X# waarde waarbij de functie van richting verandert. dit zal het punt zijn waar # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Dit punt moet ons lokale maximum zijn. De waarde op dat punt wordt bepaald door de waarde van de functie op dat punt te berekenen:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#