Hoe vind je de kritieke punten voor f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) en de lokale max en min?

Antwoord:

De kritieke punten zijn:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #is een minimum punt

# ((4 (pi) / 3), wortel (3) / 3) # is het maximale punt.

Uitleg:

Om de kritieke punten te vinden die we moeten vinden #f '(x) #

dan oplossen voor #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((SiNx) (2 + cosx) - (2 + cosx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- SiNx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin 2 ^ (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Sinds # Cos ^ 2 (x) + sin 2 ^ (x) = 1 # wij hebben:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Laten we dolce voor #f '(x) = 0 #om de kritieke punten te vinden:

#f '(x) = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# RArr2cosx = -1 #

# RArrcosx = -1/2 #

#cos (PI (pi / 3)) = - 1/2 #

of

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

daarom

# X = PI (pi / 3) = (2pi) / 3 #

of # X = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Laten we het berekenen #f ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Sinds#f (x) # neemt af # (0, (2pi) / 3) #

Dan# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # is minimum punt

Sindsdien neemt de functie toe tot # X = (4 (pi) / 3) # dan is het punt

# ((4 (pi) / 3), wortel (3) / 3) # is het maximale punt.