Hoe onderscheid je de volgende parametrische vergelijking: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Antwoord:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Uitleg:

Omdat de curve wordt uitgedrukt in twee functies van # T # we kunnen het antwoord vinden door elke functie afzonderlijk te onderscheiden met betrekking tot # T #. Merk allereerst op dat de vergelijking voor #x (t) # kan worden vereenvoudigd tot:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Terwijl #Y (t) # kan worden achtergelaten als:

# y (t) = t - e ^ t #

Kijken naar #x (t) #, het is gemakkelijk te zien dat de toepassing van de productregel een snel antwoord zal opleveren. Terwijl #Y (t) # is gewoon standaarddifferentiatie van elke term. We gebruiken ook het feit dat # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Hoe onderscheid je de volgende parametrische vergelijking: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (T (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 kleur (wit) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kleur (wit) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 kleur (wit) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 kleur (wit) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) /

Tomas schreef de vergelijking y = 3x + 3/4. Toen Sandra haar vergelijking schreef, ontdekten ze dat haar vergelijking dezelfde oplossingen had als de vergelijking van Tomas. Welke vergelijking kan van Sandra zijn?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Een vergelijking kan in vele vormen worden gegeven en toch hetzelfde betekenen. y = 3x + 3/4 "" (bekend als de helling / intercept-vorm.) Vermenigvuldigd met 4 om de breuk te verwijderen geeft: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (standaardformulier) 12x- 4y +3 = 0 "" (algemene vorm) Dit zijn allemaal in de eenvoudigste vorm, maar we zouden er ook oneindig veel variaties van kunnen hebben. 4y = 12x + 3 kan worden geschreven als: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 enz

Hoe onderscheid je de volgende parametrische vergelijking: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Het onderscheiden van een parametrische vergelijking is net zo eenvoudig als het onderscheiden van elk individu vergelijking voor zijn componenten. Als f (t) = (x (t), y (t)) dan (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Dus we bepalen eerst onze componentderivaten: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Daarom zijn de derivaten van de laatste parameterkromme eenvoudigweg een vector van de afgeleiden: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (