Hoe int (1) / (sqrt (1 + x)) te integreren?

Antwoord:

# Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c #

Uitleg:

# Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2INT ((x + 1)) / (2sqrt (x + 1)) dx = #

# 2INT (sqrt (x + 1)) dx = 2sqrt (x + 1) + c # #color (wit) (aa) #, # C ##in## RR #

Antwoord:

# 2sqrt (1 + x) + C #

Uitleg:

Deze functie is heel dichtbij #sqrt (frac {1} {x}) #, waarvan integraal is # 2sqrt (x) #. Eigenlijk,

# frac {d} {dx} 2sqrt (x) = 2 frac {d} {dx} sqrt (x) = 2 frac {1} {2sqrt (x)} = frac {1} {sqrt (x)} #

In onze integraal kun je vervangen # T = x + 1 #, wat impliceert # Dt = dx #, omdat dit slechts een vertaling is. Dat zou je hebben gedaan

# int frac {1} {sqrt (t)} dt = 2sqrt (t) + C = 2sqrt (1 + x) + C #