Is f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 concaaf of convex bij x = -1?

Antwoord:

#Convex#

Uitleg:

Om te controleren of de functie bol of hol is, moeten we vinden#f '' (x) #

Als #color (bruin) (f '' (x)> 0) # dan #color (bruin) (f (x)) # is #color (bruin) (convexe) #

Als #color (bruin) (f '' (x) <0) # dan #color (bruin) (f (x)) # is #color (bruin) (concaaf) #

Laten we het eerst zoeken #color (blauw) (f '(x)) #

#f '(x) = ((e ^ x) / x) - (x ^ 3) - (3) "#

#f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ ^ 2-3 x 2-0 #

#color (blauw) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3 x ^ 2) #

Laten we nu zoeken #color (rood) (f '' (x)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#f '' (x) = ((e ^ x + xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6x #

#f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x 2e ^ ^ x-2XE ^ x) / x ^ 4-6x #

Laten we de breuk vereenvoudigen met #X#

#color (rood) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x ^ x-2XE-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Laten we het nu berekenen #color (bruin) (f '' (- 1) #

#f '' (- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#f '' (- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (bruin) (f '' (- 1) = - ^ e (- 1) +6) #

#color (bruin) (f '' (- 1)> 0 #

Zo,#f '' (x)> 0 # op # X = -1 #

daarom#f (x) # is covex bij # X = -1 #

grafiek {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}