Hoe integreer je e ^ x * cos (x)?

Antwoord:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Uitleg:

Tweemaal gebruik moeten maken van integratie door delen.

Voor #u (x) en v (x) #, IBP wordt gegeven door

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

Laat #u (x) = cos (x) impliceert u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x betekent v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + kleur (rood) (intexsin (x) dx) #

Gebruik nu IBP op de rode term.

#u (x) = sin (x) betekent u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x betekent v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - intexcos (x) dx #

Groepeer de integralen samen:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

daarom

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Laat # I = inte ^ xcosxdx #

We gebruiken, De regel van integratie door delen #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Wij nemen, # u = cosx, en, v = e ^ x #.

Vandaar, # (du) / dx = -sinx, en, intvdx = e ^ x #. daarom

# I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Vinden # J #, we passen dezelfde regel toe, maar nu met # U = sinx #, &, # V = e ^ x #, we krijgen,

# J = e ^ xsinx-inte ^ E ^ = xcosxdx xsinx-I #.

Sub.ing dit in #IK#, wij hebben, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #, d.w.z.

# 2I = e ^ x (cosx sinx +) #of

# I = e ^ x / 2. (Cosx sinx +) #.

Geniet van wiskunde.!

Antwoord:

# E ^ x / 2 (cosx + SiN) + C #.

Uitleg:

Laat # I = e ^ xcosxdx, en, J = inte ^ xsinxdx #

IBP gebruiken #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, met

# u = cosx en, v = e ^ x #, we krijgen, # I = E ^ xcosx-int (-sinx) e ^ e ^ = xdx xcosx + inte ^ xsinxdx #, d.w.z.

# I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

Opnieuw door IBP, in # J # we krijgen, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #, dus, # J = e ^ xsinx-I rARr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

Het oplossen #(1) & (2)# voor #I en J #, wij hebben, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C, en, J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Geniet van wiskunde.!