Hoe evalueer je de definitieve integraal int (2t-1) ^ 2 van [0,1]?

Antwoord:

#1/3#

Uitleg:

# Int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2DT #

Laat #u = 2t-1 betekent du = 2dt #

#therefore dt = (du) / 2 #

De grenzen veranderen:

#t: 0rarr1 impliceert u: -1rarr1 #

Integraal wordt:

# 1 / 2int _ (- 1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 1 / 3u ^ 3 _ (- 1) ^ 1 = 1/6 1 - (-1) = 1/3 #

Antwoord:

#1/3#.

Uitleg:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt = int_0 ^ 1 (4t ^ 2-4t + 1) dt #

# = 4t ^ 3 / 3-4t ^ 2/2 + t _0 ^ 1 #

# = 4 / 3t ^ 3-2t ^ 2 + t _0 ^ 1 #

#=4/3-2+1-0#

#1/3#, zoals afgeleid door Euan S.!

Geniet van wiskunde.!.

Hoe vind je de definitieve integraal van int (1-2x-3x ^ 2) dx uit [0,2]?

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10

Hoe evalueer je de integraal van int (dt) / (t-4) ^ 2 van 1 tot 5?

Substituut x = t-4 Antwoord is, als je inderdaad wordt gevraagd om alleen de integraal te vinden: -4/3 Als je het gebied zoekt, is het niet zo eenvoudig. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Daarom is het verschil: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx En de limieten: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Vervang nu deze drie gevonden waarden: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 OPMERKING: LEES DIT NIET ALS JE NIET AANGETAST ZIJN HOE VIND JE HET GEBI

Hoe evalueer je de definitieve integraal int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) van [0, pi / 4]?

Pi / 4 Merk op dat vanaf de tweede Pythagorische identiteit dat 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dit betekent dat de breuk gelijk is aan 1 en dit ons de vrij eenvoudige integraal van int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4