Als f (x) = xe ^ (5x + 4) en g (x) = cos2x, wat is f '(g (x))?

Antwoord:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Uitleg:

terwijl het de bedoeling van deze vraag was om het gebruik van de kettingregel voor beide te stimuleren #f (x) # en #G (x) # - daarom, waarom dit is ingediend onder Kettingregel - dat is niet waar de notatie om vraagt.

om het punt te maken dat we naar de definitie kijken

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

of

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

het priemgetal betekent differentiëren van wat er tussen de haakjes staat

hier betekent dat, in Liebnitz-notatie: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

in contrast hiermee de volledige regelbeschrijving van de ketting:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Dus in dit geval #u = u (x) = cos 2x # en dus vereist de notatie eenvoudig de afgeleide van #f (u) # naar # U #en dan met #x tot cos 2x #, dat wil zeggen #cos 2x # ingevoegd als x in het resulterende derivaat

Dus hier

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

door de productregel

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Zo

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Kortom

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Antwoord:

#f (g (x)) = e ^ (5cos (2x) 4) (1 + 5cos2x) #

Uitleg:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Vinden #f (g (x)) #, eerst moeten we vinden #f '(x) # dan moeten we substitueren #X# door #G (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5XE ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Laten we vervangen #X# door #f (x) #

#f (g (x)) = e ^ (5cos (2x) 4) (1 + 5cos2x) #