Hoe onderscheid je y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1))?

Antwoord:

# Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) #

Uitleg:

# Y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) #

# Y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) #

Gebruik een quotiënt van logaritmen

Nu differentiëren

# dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 + 1) #Gebruik kettingregel

# Dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2 x #

# dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) # Neem het lcd-scherm als ((x-1) (x ^ 2 + 1)

# dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - ((2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) #

# Dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) #

# Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) #

Hoe onderscheid je y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) met behulp van de productregel?

Zie het antwoord hieronder:

Hoe onderscheid je f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) met behulp van de quotiëntregel?

Zie het antwoord hieronder:

Hoe onderscheid je de volgende parametrische vergelijking: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (T (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 kleur (wit) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kleur (wit) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 kleur (wit) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 kleur (wit) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) /