Wat is de vergelijking van de raaklijn van f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) bij x = 4?

Antwoord:

# Y = (123/16) x-46 #

Uitleg:

De helling van de raaklijn bij x = 4 is #f '(4) #

laat ons vinden #f '(x) #

#f (x) # is in de vorm # U / v # dan

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

laat # U = 1-x ^ 3 # en # V = x ^ 2-3 x #

Zo, #u '= - 3x ^ 2 #

# V '= 2x-3 #

dan

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

#f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2 x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 ^ 3 + 3-3x) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

Om de helling van de raaklijn bij x = 4 te vinden, moeten we f 'berekenen (4)

We hebben f '(x) geëvalueerd, dus vervang ons door x door 4

#f (4) = (- ^ 4 + 4 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

#f (4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

#f (4) = 123/16 #

De helling van deze tangens is 123/16

Het hebben van # X = 4 # laat ons vinden # Y #

# Y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# Y = -63/4 #

De vergelijking van de raaklijn is:

#Y - (- 63/4) = 123/16 (x-4) #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123 * 4/16 #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123/4 #

# Y = (123/16) x-123 / 4-63 / 4 #

# Y = (123/16) x- (123 + 63) / 4 #

# Y = (123/16) x-184/4 #

# Y = (123/16) x-46 #