Antwoord:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Uitleg:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Waar komen die coëfficiënten vandaan?
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
We kunnen berekenen
#a = (1-2 (kleur (blauw) (- 1)) ^ 2) / (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (((kleur (blauw) (- 1)) + 1)))) ((kleur (blauw) (- 1)) - 6) ((kleur (blauw) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (kleur (blauw) (6)) ^ 2) / (((kleur (blauw) (6)) + 1) kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (((kleur (blauw) (6)) - 6)))) ((kleur (blauw) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (kleur (blauw) (7)) ^ 2) / (((kleur (blauw) (7)) + 1) ((kleur (blauw) (7)) - 6) kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (((kleur (blauw) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
Er bestond al een antwoord
Hoe int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C We moeten A, B, C zo vinden dat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) voor alle x. Vermenigvuldig beide zijden met x ^ 2 (2x-1) om 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Equalerende coëfficiënten geven ons {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} En daarmee hebben we A = -2, B = -1, C = 4. Door dit in de initiële vergelijking te vervangen, krijgen we 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 integreer het nu term per term int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx om 2ln | 2x-1 | -2ln | x | +
Hoe int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?
U moet (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) als een gedeeltelijke breuk ontbinden. U zoekt a, b, c in RR zodat (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ik zal je laten zien hoe je een enige kunt vinden, omdat b en c op precies dezelfde manier te vinden zijn. Je vermenigvuldigt beide zijden met x + 3, hierdoor verdwijnt het uit de noemer van de linkerkant en verschijnt het naast b en c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Je evalueert dit op x-3 om b en c te laten verdwijnen en een
Hoe int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?
= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x