Antwoord:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Uitleg:
Je hebt een driedimensionale functie gepresenteerd voor differentiatie. De gebruikelijke methode om een "afgeleide" voor een dergelijke functie te presenteren, is door het verloop te gebruiken:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Dus we zullen elke deel afzonderlijk berekenen en het resultaat is de gradiëntvector. Elk kan eenvoudig worden bepaald met behulp van de kettingregel.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Vanaf hier is het aangeven van het verloop net zo eenvoudig als het opnemen van deze gradiënten in de gradiëntvector:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
