Hoe gebruik je de kettingregel om te differentiëren y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

Antwoord:

#color (blauw) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

Uitleg:

# Y # is een quotiënt in de vorm van #color (blauw) (y = (u (x)) / (v (x))) #

De deferentiation van het quotiënt is als volgt:

#color (blauw) (y '= ((u (x)) v (x) - (v (x))' u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

Laten we vinden # (U (x)) # en # (V (x)) #

#color (groen) ((u (x)) =) #

#u (x) # is een samenstelling van twee functies #f (x) # en #G (x) # waar:

#f (x) = x ^ 5 # en #G (x) = x ^ 3 + 4 #

We moeten kettingregel gebruiken om te vinden #color (groen) ((u (x))) #

#u (x) = f (g (x)) # dan

#color (groen) ((u (x)) = f (g (x)) * g '(x)) #

#f '(x) = 5 x ^ 4 # dan

#f (g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#color (groen) (f (g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (groen) ((g (x)) = 3x ^ 2) #

Zo,# (U (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3 x ^ 2 #

#color (groen) ((u (x)) = 15x 2 ^ (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (rood) ((v (x)) '=?) #

#V (x) = 3x ^ 4-2 #

#color (rood) ((v (x)) = 12x ^ 3) #

Laten we nu vervangen #color (groen) ((u (x)) # en #color (rood) ((v (x)) "# in #color (blauw) y '#

#color (blauw) (y '= ((u (x)) v (x) - (v (x))' u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

#Y '= (kleur (groen) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) -kleuren (rood) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x 3 ^ (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

daarom

#color (blauw) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #