![Hoe evalueer je de definitieve integraal int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) van [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Hoe evalueer je de definitieve integraal int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) van [0, pi / 4]?")
Antwoord:
Uitleg:
Merk op dat vanaf de tweede Pythagorische identiteit dat
Dit betekent dat de breuk gelijk is aan 1 en dit laat ons de vrij eenvoudige integraal van
Antwoord:
Uitleg:
Interessant genoeg kunnen we ook opmerken dat dit in de vorm van de arctangente integraal past, namelijk:
# Int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
Hier, als
# Intsec ^ 2x / (1 + tan ^ 2 x) dx = int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
De grenzen toevoegen:
# Int_0 ^ (pi / 4) sec ^ 2 x / (1 + tan ^ 2 x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi / 4 #
Hoe vind je de definitieve integraal van int (1-2x-3x ^ 2) dx uit [0,2]?
![Hoe vind je de definitieve integraal van int (1-2x-3x ^ 2) dx uit [0,2]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-name-two-monomials-with-the-quotient-of-24a2b3.jpg "Hoe vind je de definitieve integraal van int (1-2x-3x ^ 2) dx uit [0,2]?")
Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10
Hoe evalueer je de integraal van int (dt) / (t-4) ^ 2 van 1 tot 5?
Substituut x = t-4 Antwoord is, als je inderdaad wordt gevraagd om alleen de integraal te vinden: -4/3 Als je het gebied zoekt, is het niet zo eenvoudig. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Daarom is het verschil: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx En de limieten: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Vervang nu deze drie gevonden waarden: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 OPMERKING: LEES DIT NIET ALS JE NIET AANGETAST ZIJN HOE VIND JE HET GEBI
Hoe evalueer je de definitieve integraal int (2t-1) ^ 2 van [0,1]?
1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Laat u = 2t-1 betekent du = 2dt daarom dt = (du) / 2 De grenzen veranderen: t: 0rarr1 impliceert u: -1rarr1 Integraal wordt: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3