Wat is de vergelijking van de normale lijn van f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 bij x = 1?

Antwoord:

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

Gegeven -

# Y = 2x + 4x ^ 4 ^ ^ 3-2x 2-3 x + 3 #

De eerste afgeleide geeft de helling op een bepaald punt

# Dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

Op # X = 1 # de helling van de curve is -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) 12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Dit is de helling van de tangens die tot het punt is getrokken # X = 1 # op de curve.

De y-coördinaat op # X = 1 #is

# Y = 2 (1 ^ 4) 4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# Y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

De normale en de tangens passeren het punt #(1, 4)#

De normaal snijdt deze raaklijn verticaal. Daarom moet de helling ervan zijn

# M_2 = -1/13 #

Je moet weten dat het product van de hellingen van de twee verticale lijnen is # m_1 xx m_2 = -1 # in ons geval # 13 xx - 1/13 = -1 #

De vergelijking van de norm is -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# C = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

# X + 13y = 53 # of # Y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

De vergelijking zoeken naar de normale eerste stap is om de helling te vinden.

De eerste afgeleide van een curve op een bepaald punt is de helling van de

raaklijn op dat moment.

Gebruik dit idee, laat ons eerst de helling van de tangens vinden

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

De helling van de tangens op de gegeven curve bij x = 1 is 13

Het product van de hellingen van de raaklijn en normaal zou -1 zijn.

dus de helling van de normaal is # -1/13.#

we moeten f (x) vinden op # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

we hebben helling is #-1/13 # en het punt is (1,1).

Wij hebben # m = -1 / 13 # en # (X1, y1) rarr (1,4) #

# Y-4 = (- 13/01) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# X + 13y = 53 #