Algebra

(5 / 2,0) en (-4,0) f (x) = - 2x ^ 2-3x + 20 om de x-aftakkingen te vinden, moet f (x) gelijk zijn aan 0 => 0 = -2x ^ 2-3x + 20 => 2x ^ 2 + 3x-20 = 0 => (2x-5) (x + 4) = 0 De eigenschap zero product gebruiken: if (a) * (b) = 0 then a en b elk gelijk aan 0 => 2x-5 = 0 en x + 4 = 0 => x = 5/2 en -4 => de x-aftakkingen zijn (5 / 2,0) en (-4,0) Lees verder »

X = -5 / 2, x = 2> "om de intercepts set y = 0" rArr2x ^ 2 + x-10 = 0 "te vinden met behulp van de ac-methode om de kwadratische factor" "de factoren van het product" te factoreren "2xx-10 = -20 "welke som tot + 1 zijn - 4 en + 5" "de middenterm splitsen met behulp van deze factoren" 2x ^ 2-4x + 5x-10 = 0larrcolor (blauw) "factor door" rArrcolor (rood) (2x te groeperen ) (x-2) kleur (rood) (+ 5) (x-2) = 0 "verwijder de" kleur (blauw) "gemeenschappelijke factor" (x-2) rArr (x-2) (kleur (rood) (2x + 5)) = 0 "stelt elke factor gelijk Lees verder »

A. Voorbeeld. Als de oorspronkelijke prijs £ 10 per kaartje is en er worden 60 tickets verkocht, is het totale ontvangen bedrag £ 600. Als u de 10% toepast, krijgt elk ticket £ 9 en het totale aantal verkochte tickets is 72 totale verkoop tegen 648. Deze verhoging is het bedrag als een percentage van 8%. Als we nu de oorspronkelijke prijs wijzigen in £ 8 en het aantal tickets naar 20 verkopen gelijk aan £ 160. Het maken van de gereduceerde prijs naar £ 7,20 en het nieuwe aantal tickets naar 24, zou in totaal £ 172,8 zijn, het zou opnieuw 8% zijn. In Algebra-vorm 0,9A x 1,2B = 1,08C zetten Lees verder »

Zie een oplossingsproces hieronder: Om de x-onderscheppingen te vinden, moeten we y instellen op 0 en oplossen voor x: y + 12 = x ^ 2 + x wordt: 0 + 12 = x ^ 2 + x 12 - kleur (rood) (12) = x ^ 2 + x - kleur (rood) (12) 0 = x ^ 2 + x - 12 0 = (x + 4) (x - 3) Oplossing 1) x + 4 = 0 x + 4 - kleur (rood) (4) = 0 - kleur (rood) (4) x + 0 = -4 x = -4 Oplossing 2) x - 3 = 0 x - 3 + kleur (rood) (3) = 0 + kleur (rood) (3) x - 0 = 3 x = 3 De x-intercepts zijn: -4 en 3 Of (-4, 0) en (3, 0) Lees verder »

X = - 6, 5 We hebben: y + 30 = x ^ (2) + x Laten we de vergelijking uitdrukken in termen van y: Rightarrow y = x ^ (2) + x - 30 Nu dat y een functie is van x, we kunnen het gelijk stellen aan nul om de x-intercepts te vinden: Rightarrow y = 0 Rightarrow x ^ (2) + x - 30 = 0 Laten we de vergelijking dan opsplitsen met de "middellangetermijnonderbreking": Rightarrow x ^ (2 ) + 6 x - 5 x - 30 = 0 Pijler x (x + 6) - 5 (x + 6) = 0 Pijler (x + 6) (x - 5) = 0 Gebruik van de nulfactorwet: Rightarrow x + 6 = 0, x - 5 = 0 dus x = - 6, 5 Daarom zijn de x-onderschept van de grafiek van y + 30 = x ^ (2) + x - 6 en 5. Lees verder »

X = + 4 is de enige nul van y en dus het enige x-snijpunt. De x-intercepts zijn de nulpunten van y d.w.z. waarde (n) waarbij y = 0:. (x-4) / (x ^ 2 + 4) = 0 Het is duidelijk dat x = + 4 voldoet aan de bovenstaande vergelijking. De vraag rijst dan of y nog andere nullen heeft. Laten we eerst eens kijken naar y: x <+4 In dit interval geldt y <0 sinds (x-4) <0 en (x ^ 2> 0):. y heeft geen nullen in het interval x = (- oo, +4) Overweeg nu y: x> +4 In dit interval y> 0 sinds (x-4)> 0 en (x ^ 2> 0):. y heeft geen nullen in het interval x = (+ 4, + oo) Vandaar dat x = + 4 de enige nul van y is en dus het e Lees verder »

X = -2-2sqrt (6) / 3 en x = -2 + 2sqrt (6) / 3 Er zijn verschillende manieren om het probleem op te lossen. Laten we beginnen met de 2 vertex-vormen van de vergelijking van een parabool: y = a (xh) ^ 2 + k en x = a (yk) ^ 2 + h We kiezen de eerste vorm en negeren de tweede vorm, omdat de eerste vorm zal slechts 1 y-snijpunt en, 0, 1 of 2 x-onderschept hebben in tegenstelling tot de tweede vorm die slechts 1 x-snijpunt en 0, 1 of 2 y-onderscheppen zal hebben.y = a (xh) ^ 2 + k We krijgen dat h = -2 en k = -8: y = a (x- -2) ^ 2-8 Gebruik het punt (0,4) om de waarde van "a": 4 = a (0-2) ^ 2-8 12 = 4a a = 3 De vertex Lees verder »

X = -4 + -sqrt3> "voeg 3 aan beide zijden toe" (x + 4) ^ 2 = 3 kleur (blauw) "neem de vierkantswortel van beide zijden" sqrt ((x + 4) ^ 2) = + - sqrt3larrcolor (blauw) "noot plus of min" x + 4 = + - 3 "aftrekken 4 van beide kanten" x = -4 + -sqrt3larrcolor (rood) "exacte waarden" x ~~ -5.73 "of" x ~~ - 2.27 "tot 2 dec. Plaatsen" Lees verder »

= -5,828 en -0,171 Om x-snijpunten te vinden, laat y = 0. Vervolgens x ^ 2 + 6x + 1 = 0. Dit is een kwadratische vergelijking en kan worden opgelost met behulp van de kwadratische formule om die x = -3 + -sqrt32 / 2 = -5.828 of -0,171 te krijgen. Dit blijkt ook uit de grafiek van de functie: grafiek {x ^ 2 + 6x + 1 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Lees verder »

X-intercepts: x = sqrt (6) -1 en x = -sqrt (6) -1 De x-intercepts zijn de waarden van x wanneer y = 0 (de lijn van de grafiek kruist de X-as wanneer y = 0 ) y = -x ^ 2-2x + 5 = 0 rArrx ^ 2 + 2x-5 = 0 De kwadratische formule gebruiken (wit) ("XXX") x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 ( 1) (- 5))) / (2 (1)) kleur (wit) ("XXXX") = (-2 + -sqrt (24)) / 2 kleuren (wit) ("XXXX") = (- 2 + -2sqrt (6)) / 2 kleuren (wit) ("XXXX") = - 1 + -sqrt (6) Lees verder »

X = 0 en x = 4 Om het x-snijpunt van de vergelijking y = x ^ 2-4x te vinden, voeren we y = 0 in, omdat bij de x-interceptie de y-coördinaat nul zal zijn. We krijgen, x ^ 2-4x = 0 x ^ 2 = 4x x = 4 x = 0 is een voor de hand liggend antwoord. grafiek {x ^ 2-4x [-3.54, 6.46, -4.22, 0.78]} Lees verder »

Y onderscheppen op (0,0) x intercepts op (-2,0), (0,0), (5,0) grafiek {2x ^ 3-6x ^ 2-20x [-22.8, 22.81, -11.4, 11.4 ]} Het y-snijpunt is 0, omdat de functie geen y-snijpunt heeft opgegeven in. (Zo ja, dan zou het geen x-coëfficiënt hebben) Zoek voor de x-intercepties waar de y-coördinaat 0 is In dit geval is dit (-2,0), (0,0) en (5,0). Dit zijn ook de oplossingen voor de vergelijking: 0 = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 20x Als 2x ^ 3-6x ^ 2-20x = 2x (x ^ 2-3x-10) = 2x (x-5) (x +2) en dus f (x) = 0 voor x = -2,0 en 5. Ik hoop dat dit helpt. Lees verder »

We kunnen afwisselend x = 0 en y = 0 instellen om de onderscheptekens te vinden: Om de y-snijpuntset x = 0 te vinden in je uitdrukking en krijg je: y = 2 * 0-4 = -4 Sothe-coördinaten van het y-snijpunt zullen be: x = 0 en y = -4 Om de x-snijpunt (en) te vinden die is ingesteld op y = 0 om te krijgen: 2x ^ 2-4 = 0 Opnieuw ordenen: x ^ 2 = 4/2 x ^ 2 = 2 x = + -sqrt (2) We hebben twee intercepts van coördinaten: x = sqrt (2) en y = 0 x = -sqrt (2) en y = 0 Grafisch kunnen we ze "zien": grafiek {2x ^ 2-4 [- 8.625, 11.375, -6.64, 3.36]} Lees verder »

De y onderschept worden gegeven wanneer x = 0. 2 (0) + y ^ 2 = 36 0 + y ^ 2 = 36 y ^ 2 = 36 y = + - 6 Zo zullen er y onderscheppingen zijn op (0, -6 ) en (0, 6). De grafiek van de relatie (dit is geen functie) bevestigt: grafiek {2x + y ^ 2 = 36 [-22.14, 22.15, -11.07, 11.07]} Praktijkoefeningen: bepaal de y-aftakkingen van de volgende relaties: a) x ^ 2 + y ^ 2 = 9 b) log_2 (x + 2) = yc) e ^ (4x) + 6 = yd) 2x + | x + 4 | = y ^ 2 Hopelijk helpt dit, en veel geluk! Lees verder »

X = 2/3, 8 grafiek {3x ^ 2-26x + 16 [-10, 10, -5, 5]} Wortels worden ook x-onderschept of nullen genoemd. Een kwadratische vergelijking wordt grafisch weergegeven door een parabool met een hoekpunt gelegen aan de oorsprong, onder de x-as of daarboven. Daarom, om de wortels van de kwadratische functie te vinden, stellen we f (x) = 0 in en lossen de vergelijking ax ^ 2 + bx + c = 0 3x ^ 2-26x + 16 = 0 3x ^ 2-24x-2x + 16 op = 0 3x (x-8) -2 (x-8) = 0 (3x-2) * (x-8) = 0:. (3x-2) = 0 of x = 2/3, x - 8 = 0 of x = 8 Lees verder »

Nullen van f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 zijn {sqrt2, -sqrt2,2, -2} Laten we eerst de factor f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 = x ^ 4 ontbinden -4x ^ 2-2x ^ 2 + 8 = x ^ 2 (x ^ 2-4) -2 (x ^ 2-4) = (x ^ 2-2) (x ^ 2-4) = (x ^ 2 - (sqrt2) ^ 2) (x ^ 2-2 ^ 2) = (x-sqrt2) (x + sqrt2) (x-2) (x + 2) Dit betekent voor eac van x = {sqrt2, -sqrt2, 2, -2} we hebben f (x) = 0 Vandaar dat nullen van f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 {sqrt2, -sqrt2,2, -2} zijn Lees verder »

X = 2 pm 2 i We hebben: R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 Om de nullen te bepalen, laten we instellen R (x) = 0: Rightarrow R (x) = 0 Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 Laten we dan factor - 1 uit de vergelijking halen: Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0 Laten we nu het vierkant vervolledigen: Rightarrow - (x ^ ( 2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2)) = 0 Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0 Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0 Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 Rightarrow (x - 2) ^ (2 ) = - 4 Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 keer 4) Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) Lees verder »

Zie een oplossingsproces hieronder: Ten eerste kunnen we dit kwadratisch als factor beschouwen: (x + 1) (x - 8) = 0 We kunnen nu elke term aan de linkerkant van de vergelijking voor 0 oplossen om de oplossing te vinden: Oplossing 1) x + 1 = 0 x + 1 - kleur (rood) (1) = 0 - kleur (rood) (1) x + 0 = -1 x = -1 Oplossing 2) x - 8 = 0 x - 8 + kleur ( rood) (8) = 0 + kleur (rood) (8) x - 0 = 8 x = 8 De nullen zijn: x = -1 en x = 8 Lees verder »

Er zijn geen nullen voor de opgegeven functie. Ik probeerde dit voor het eerst op te lossen met behulp van de kwadratische formule: (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) De 4ac-term eindigt echter veel groter dan b ^ 2, waardoor de term onder de radicale negatieve en daarom denkbeeldig. Mijn volgende gedachte was om te plotten en gewoon te controleren of de grafiek de x-as kruist: grafiek {x ^ 2-6x + 20 [-37.67, 42.33, -6.08, 33.92]} Zoals je kunt zien, kruist de plot niet de x-as en heeft daarom geen 'nullen'. Lees verder »

X = (- 15 + sqrt401) / 4, (-15-sqrt401) / 4 Gegeven: -2x ^ 2-15x + y + 22 = 0 Trek y van beide kanten af. -2x ^ 2-15x + 22 = -y Vermenigvuldig beide zijden met -1. Dit zal de tekenen omkeren. 2x ^ 2 + 15x-22 = y Van zijde wisselen. y = 2x ^ 2 + 15x-22 Dit is een kwadratische vergelijking in standaardvorm: y = ax ^ 2 + bx + c, waarbij: a = 2, b = 15, c = -22 De wortels zijn de x-intercepts, welke zijn de waarden voor x wanneer y = 0. Vervang 0 voor y. 0 = 2x ^ 2 + 15x-22 Los voor x op met behulp van de kwadratische formule: x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Steek de bekende waarden in de vergelijking. x = (- 15 + -sqrt ( Lees verder »

3x ^ 2-7x + 12 = 0 heeft geen nullen Voor een parabolische vergelijking in de vormkleur (wit) ("XXX") ax ^ 2 + bx + c = 0 de discriminantkleur (wit) ("XXX) Delta = b ^ 2-4ac geeft het aantal nullen voor de vergelijking aan. In het bijzonder, in dit geval wanneer kleur (wit) ("XXX") Delta <0 er geen oplossingen zijn (dwz geen nullen) Voor de gegeven vergelijking, kunt u zien in de grafiek onder die uitdrukking 3x ^ 2-7x + 12 raakt nooit de X-as aan (dwz deze is nooit gelijk aan nul). grafiek {3x ^ 2-7x + 12 [-13.75, 26.8, -2.68, 17.59]} De discriminant maakt deel uit van de kwadratische formule d Lees verder »

F (x) heeft zes complexe nullen die we kunnen vinden door te herkennen dat f (x) een kwadratische is in x ^ 3. f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 Met behulp van de kwadratische formule vinden we: x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 -4xx2xx3)) / (2 * 2) = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 Dus f (x) heeft nullen: x_ (1, 2) = root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) x_ (3,4) = omegawortel (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) x_ (5,6) = omega ^ 2 wortel (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) waar omega = -1 / 2+ sqrt (3) / 2i is de primitieve Complexe kubuswortel van eenheid . Lees verder »

X = + -sqrt ((13 + -i sqrt (6899)) / 62) f (x) = 31x ^ 4 + 57-13x ^ 2 = 31 (x ^ 2) ^ 2-13 (x ^ 2) + 57 Met de kwadratische formule heeft dit wortels: x ^ 2 = (13 + -sqrt (13 ^ 2- (4xx31xx57))) / (2 * 31) = (13 + -sqrt (-6899)) / 62 = ( 13 + -i sqrt (6899)) / 62 Dus f (x) = 0 heeft wortels: x = + -sqrt ((13 + -i sqrt (6899)) / 62) Lees verder »

X = (9 + -sqrt (21)) / 6 Als f (x) = 3x ^ 2 + 5-9x = 0 3x ^ 2-9x + 5 = 0 De kwadratische formule gebruiken: kleur (wit) ("XXX" ) x = (9 + -sqrt (9 ^ 2-4 (3) (5))) / (2 (3)) kleur (wit) ("XXX") x = (9 + -sqrt (81-60) ) / 6 kleuren (wit) ("XXX") x = (9 + -sqrt (21)) / 6 Lees verder »

X = -5, x = 7 Gegeven: f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 Nullen zijn de x-waarden wanneer y = 0. Ze worden ook x-onderschept genoemd wanneer ze worden gepresenteerd als een geordend paar (x, 0 ). Om nullen te vinden, stelt u f (x) = 0 en factor in of gebruikt u de kwadratische formule. f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 (x + 5) en (x-7) worden lineaire factoren genoemd. Stel elke lineaire factor gelijk aan nul om de nullen te vinden: x + 5 = 0; "" x - 7 = 0 x = -5, x = 7 Lees verder »

De oplossing is x = 1. Vermenigvuldig eerst beide zijden met 3. Voeg vervolgens 6x aan beide zijden toe. Splits tenslotte beide zijden met 9.Zo ziet het eruit: 1/3 (9-6x) = x kleur (blauw) (3 *) 1/3 (9-6x) = kleur (blauw) (3 *) x kleur (rood) cancelcolor (blauw) 3color (blauw) * 1 / kleur (rood) cancelcolor (zwart) 3 (9-6x) = kleur (blauw) (3 *) x 1 (9-6x) = kleur (blauw) 3x 9-6x = 3x 9- 6xcolor (blauw) + color (blauw) (6x) = 3xcolor (blauw) + color (blauw) (6x) 9color (rood) cancelcolor (zwart) (- 6xcolor (blauw) + color (blauw) (6x)) = 3xcolor (blauw) + kleur (blauw) (6x) 9 = 3x + 6x 9 = 9x 9 kleur (blauw) (div9) = 9xcol Lees verder »

15 en -2 Zoek een paar factoren van 30 met verschil 13. Het paar 15, 2 werkt in dat 15 * 2 = 30 en 15-2 = 13 Daarom vinden we: x ^ 2-13x-30 = (x-15 ) (x + 2) Dus de nulpunten van f (x) zijn de nullen van (x-15) en (x + 2), namelijk 15 en -2 Lees verder »

X = -5 / 2 + -sqrt (5) / 2 Gegeven: f (x) = x ^ 2 + 5x + 5 Methode 1 - Het vierkant invullen Oplossen: 0 = 4f (x) kleur (wit) (0) = 4 (x ^ 2 + 5x + 5) kleur (wit) (0) = 4x ^ 2 + 20x + 20 kleuren (wit) (0) = (2x) ^ 2 + 2 (2x) (5) + 25-5 kleur (wit) (0) = (2x + 5) ^ 2- (sqrt (5)) ^ 2 kleur (wit) (0) = ((2x + 5) -sqrt (5)) ((2x + 5) + sqrt (5)) kleur (wit) (0) = (2x + 5-sqrt (5)) (2x + 5 + sqrt (5)) Dus: 2x = -5 + -sqrt (5) Beide zijden verdelen door 2, vinden we: x = -5 / 2 + -sqrt (5) / 2 Methode 2 - Kwadratische formule Merk op dat f (x) in de standaard vierkante vorm is: f (x) = ax ^ 2 + bx + c met een = 1, b = 5 en c = 5 Lees verder »

X = -15, x = -5> "om de nullen te vinden laat" f (x) = 0 x ^ 2 + 20x + 75 = 0 "de factoren van" +75 "die optellen tot" +20 "zijn" + 5 "en" +15 (x + 5) (x + 15) = 0 "stellen elke factor gelijk aan nul en lossen op voor" x x + 15 = 0rArrx = -15 x + 5 = 0rArrx = -5 Lees verder »

X_1 = 4 of x_2 = 5/2 = 2.5 De nullen, of ook bekend als intercepties van de x-as, kunnen worden bepaald door y = 0 0 = 2x ^ 2-3x-20 |: 2 0 = x ^ 2- 3 / 2x-10 0 = (x-3/4) ^ 2-9 / 16-10 0 = (x-3/4) ^ 2-169 / 16 | +169/16 | sqrt () + -13 / 4 = x-3/4 | +3/4 x = 3/4 + -13 / 4 x_1 = 4 of x_2 = 5/2 = 2,5 Lees verder »

Nullen op x = -2 en x = -3 x ^ 2 + 5x = -6 hArrcolor (wit) ("XXX") x ^ x + 5x + 6 = 0 hArrcolor (wit) ("XXX") (x + 2 ) (x + 3) = 0 ofwel kleur (wit) ("XXX") (x + 2) = 0color (wit) ("XX") rarrcolor (wit) ("XX") x = -2 of kleur (wit ) ( "XXX") (x + 3) = 0color (wit) ( "XX") rarrcolor (wit) ( "XX") x = -3 Lees verder »

Deze functie heeft één nul: x = 4. Zie uitleg. Om een nul van deze functie te vinden, kun je de vergelijking oplossen: (x-4) ^ 2 = 0 (x-4) ^ 2 = 0 x-4 = 0 x = 4 Lees verder »

X = (16 + -sqrt (736)) / 16 of x = (4 + -sqrt (46)) / 4 Om deze kwadratische formule op te lossen, gebruiken we de kwadratische formule, die (-b + -sqrt ( b ^ 2-4ac)) / (2a). Om het te gebruiken, moeten we begrijpen welke letter wat betekent. Een typische kwadratische functie ziet er als volgt uit: ax ^ 2 + bx + c. Als we dat als een leidraad gebruiken, zullen we elke letter toewijzen met het bijbehorende nummer en krijgen we a = 8, b = -16 en c = -15. Dan is het een kwestie van onze aantallen in te pluggen in de kwadratische formule. We zullen krijgen: (- (- 16) + - sqrt ((- 16) ^ 2-4 (8) (- 15))) / (2 (8)). Vervolgens zu Lees verder »

Er zijn geen echte oplossingen. Om een kwadratische vergelijkingsbijl ^ 2 + bx + c = 0 op te lossen, is de oplossingsformule x_ {1,2} = frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} In uw geval, a = 1, b = 2 en c = 10. Steek deze waarden in de formule: x_ {1,2} = frac {-2 pm sqrt ((- 2) ^ 2-4 * 1 * 10)} {2 * 1} We maken enkele eenvoudige berekeningen, we krijgen x_ {1,2} = frac {-2 pm sqrt (4-40)} {2} en als laatste x_ {1,2} = frac {-2 pm sqrt (-36)} {2 } Zoals je kunt zien, moeten we de vierkantswortel van een negatief getal berekenen, wat een verboden bewerking is als je echte getallen gebruikt. Dus, in het echte aantal ingesteld, Lees verder »

3+ sqrt (15), 3- sqrt (15) We kunnen de kwadratische formule gebruiken om de nullen te vinden. We krijgen: x ^ 2 = 6x + 6 We kunnen dit in een kwadratische vergelijking rangschikken: x ^ 2-6x-6 = 0 De kwadratische formule: x = (- b (+/-) sqrt (b ^ 2-4ac )) / (2a) Als: a = 1, b = -6, c = -6 Dan: x = (- (- 6) (+/-) sqrt ((- 6) ^ 2-4 (1) ( -6))) / (2 (1)) = (6 (+/-) sqrt (36 + 24)) / 2 x = (6 (+/-) sqrt (60)) / 2 = (6 (+ / -) 2sqrt (15)) / 2 = 3 (+/-) sqrt (15) Lees verder »

6, 8, 10 Laat 2n = het eerste even gehele getal, dan zijn de andere twee gehele getallen 2n + 2 en 2n + 4 Gegeven: 5 (2n) = 3 (2n + 4) 10n = 6n + 12 4n = 12 n = 3 2n = 6 2n +2 = 8 2n + 4 = 10 Controle: 5 (6) = 3 (10) 30 = 30 Dit controleert: Lees verder »

10, 12, 14 Laat x de kleinste van de 3 gehele getallen zijn => het tweede gehele getal is x + 2 => het grootste gehele getal is x + 4 x + 2 (x + 2) = x + 4 + 20 => x + 2x + 4 = x + 24 => 3x + 4 = x + 24 => 2x = 20 => x = 10 => x + 2 = 12 => x + 4 = 14 # Lees verder »

Bekijk het volledige oplossingsproces hieronder: Laten we eerst de drie opeenvolgende even gehele getallen een naam geven. De kleinste die we n noemen. De volgende twee, omdat ze Even en Constitutief zijn, schrijven we als: n + 2 en n + 4 We kunnen het probleem als volgt schrijven: n + 4 = 2n - 8 Voeg vervolgens kleur (rood) (n) af en voeg kleur toe (blauw ) (8) aan elke kant van de vergelijking om op te lossen voor n terwijl de vergelijking in balans blijft: -kleur (rood) (n) + n + 4 + kleur (blauw) (8) = -kleur (rood) (n) + 2n - 8 + kleur (blauw) (8) 0 + 12 = -1color (rood) (n) + 2n - 0 12 = - (1 + 2) n 12 = 1n 12 = nn = Lees verder »

Dit geldt voor alle drie de positieve opeenvolgende even gehele getallen. Laat de drie opeenvolgende even gehele getallen zijn 2n, 2n + 2 en 2n + 4. Omdat de som van de kleinste, dwz 2n en tweemaal de seconde, dwz 2 (2n + 2), hoger is dan de derde, dwz 2n + 4, hebben we 2n + 2 (2n + 2)> 2n + 4 dwz 2n + 4n + 4> 2n + 4 dwz 4n> 0 of n> 0 Vandaar dat de verklaring dat de som van de kleinste en tweemaal de tweede meer dan de derde is, geldt voor alle drie de positieve opeenvolgende even gehele getallen. Lees verder »

13,14 en 15 Dus we willen 3 gehele getallen die opeenvolgend zijn (zoals 1, 2, 3). We kennen ze (nog) niet, maar we zouden ze schrijven als x, x + 1 en x + 2. Nu is de tweede voorwaarde van ons probleem dat de som van de tweede en derde getallen (x + 1 en x + 2) gelijk moet zijn aan de eerste plus 16 (x + 16). We zouden dat als volgt schrijven: (x + 1) + (x + 2) = x + 16 Nu lossen we die vergelijking op voor x: x + 1 + x + 2 = x + 16 optellen 1 en 2 x + x + 3 = x + 16 trek x van beide kanten af: x + x-x + 3 = x-x + 16 x + 3 = 16 trek 3 van beide kanten af: x + 3-3 = 16-3 x = 13 Dus de getallen zijn : x = 13 x + 1 = 14 x + Lees verder »

De getallen zijn -108, -106, -104 Opeenvolgende even getallen verschillen met 2. Laat de getallen x zijn, x + 2, x + 4 Hun som is -318 Schrijf een vergelijking om dit te laten zien x + x + 2 + x + 4 = -318 3x + 6 = -318 "" larr lost op voor x 3x = -318-6 3x = -324 x = -108 "" larr dit is het kleinste van de 3 cijfers De cijfers zijn -108, -106, -104 Controle: -108 + (-106) + (- 104) = -318 Lees verder »

De drie opeenvolgende gehele getallen worden x = -13 x + 1 = -12 x + 2 = -11 Begin met het benoemen van de drie opeenvolgende gehele getallen als x x + 1 x + 2 dus het tegenovergestelde van de tweede zou -x-1 zijn Nu maken de vergelijking -4 (x + x + 2) = 7 (-x-1) +12 combineren dezelfde termen in de () en de distributieve eigenschap -4 (2x + 2) = -7x-7 + 12 gebruiken de distributieve eigenschap -8x-8 = -7x + 5 gebruik het inverse inverse om de variabele termen te combineren annuleer (-8x) annuleer (+ 8x) -8 = -7x + 8x + 5 -8 = x + 5 gebruik het additieve inverse om de constante termen -8 -5 = x annuleren (+5) annuleren (- Lees verder »

Getallen zijn -39, -40 en -41 Laat de gehele getallen x, x + 1 en x + 2 zijn Als de som van de grootste en 5-maal de kleinste is -244 Vandaar, x + 2 + 5x = -244 of 6x = 244 -2 = -244-2 = -246 Vandaar dat x = -246 / 6 = -41 en cijfers zijn -41, -40 en -39 Lees verder »

Opeenvolgende gehele getallen zijn 31, 32 en 33, laat de drie opeenvolgende gehele getallen x, x + 1 en x + 2 zijn Als hun som is 96 x + x + 1 + x + 2 = 96 of 3x + 3 = 96 of 3x = 96 -3 = 93 dwz x = 93xx1 / 3 = 31 Vandaar dat opeenvolgende gehele getallen 31, 32 en 33 zijn, Lees verder »

28, 29, 30 We kunnen de opeenvolgende gehele getallen zien als de getallen x-1, x, x + 1. Omdat ons wordt verteld dat de som 87 is, kunnen we een vergelijking schrijven: (x-1) + (x) + (x-1) = 87 3x = 87 x = 29 Dus weten we dat x, het middelste getal, is 29, dus de twee nummers ernaast zijn 28 en 30. Dus de juiste lijst van gehele getallen is 28,29,30 Lees verder »

Ik heb 31,32 en33 Noem je gehele getallen: n n + 1 n + 2 krijg je: n + n + 1 + n + 2 = 96 herschikken: 3n = 93 en dus: n = 93/3 = 31 dus onze gehele getallen zijn : n = 31 n + 1 = 32 n + 2 = 33 Lees verder »

10,11,12 Laat de drie opeenvolgende gehele getallen x, x + 1, x + 2 zijn. Dus het grootste gehele getal = x + 2 => x + (x + 1) + (x + 2) = 9 + 2 (x + 2) 3x + 3 = 9 + 2x + 4 3x-2x = 9 + 4-3 x = 10 => x + 1 = 11 => x + 2 = 12 Lees verder »

15, 16, 17 Als het tweede getal n is, dan zijn de eerste en derde n-1 en n + 1 en hebben we: 48 = (n-1) + n + (n + 1) = 3n Deel beide uiteinden door 3 te vinden n = 16 Dus de drie-nummers zijn 15, 16 en 17. Lees verder »

De drie opeenvolgende oneven gehele getallen zijn 15, 17 en 19 Voor problemen met "opeenvolgende even (of oneven) cijfers" is het de extra moeite waard om "opeenvolgende" cijfers nauwkeurig te beschrijven. 2x is de definitie van een even getal (een getal deelbaar door 2) Dat betekent dat (2x + 1) de definitie is van een oneven getal. Dus hier zijn "drie opeenvolgende oneven getallen" geschreven op een manier die veel beter is dan x, y, z of x, x + 2, x + 4 2x + 1larr kleinste geheel getal (het eerste oneven getal) 2x + 3larr middelste geheel getal ( het tweede oneven getal) 2x + 5larr grootste Lees verder »

Getallen zijn -17, -15 en -13 Laat de getallen n, n + 2 en n + 4 zijn. Als de som van de kleinere twee, dwz n + n + 2 is drie keer de grootste n + 4 bij 7, hebben we n + n + 2 = 3 (n + 4) +7 of 2n + 2 = 3n + 12 + 7 of 2n -3n = 19-2 of -n = 17 dwz n = -17 en getallen zijn -17, -15 en -13. Lees verder »

41, 43, 45 De opeenvolgende oneven getallen kunnen worden geschreven als n - 2, n en n + 2 voor een oneven geheel getal n. Dan hebben we: 129 = (n-2) + n + (n + 2) = 3n Dus: n = 129/3 = 43 Dus onze drie opeenvolgende oneven getallen zijn: 41, 43, 45 Lees verder »

Getallen zijn 17,19 en 21. Laat de drie opeenvolgende oneven positieve gehele getallen x, x + 2 en x + 4 drie keer hun som is 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 en product van eerste en tweede gehele getallen is x (x + 2) als former is 152 minder dan de laatste x (x + 2) -152 = 9x + 18 of x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 of x ^ 2-7x + 170 = 0 of (x-17) (x + 10) = 0 en x = 17 of-10 als getallen positief zijn, ze zijn 17,19 en 21 Lees verder »

(1/4, 3/12, 4/16) (- 4/10, -6/15, -8/20) (1/3, 2/6, 3/9) (- 4/9, -8 / 18, -24/54) Het vermenigvuldigen of delen van zowel de teller (bovenste getal) als de noemer (laagste getal) van de breuk met hetzelfde aantal resulteert in een equivalente breuk. Een equivalente fractie van 2/8 kan bijvoorbeeld zo worden gevonden: 2/8 maal 1000/1000 = 2000/8000 2000/8000 is een equivalente fractie tot 2/8 Lees verder »

3/5, 13/20 en 7/10 We zoeken drie breuken die kunnen worden geschreven als percentage tussen 50% en 75%. De eenvoudigste benadering is om drie geschikte percentages te kiezen en die percentages in breuken om te zetten, daarbij herinnerend dat een percentage zelf een percentage is fractie van de 100. Dus willekeurig kiezen we 60%, 65% en 70%. En daar is het fractionele equivalent gelijk aan: 60/100, 65/100 en 70/100, wat vereenvoudigt tot: 3/5, 13/20 en 7 / 10 Respectievelijk Lees verder »

De drie oneven opeenvolgende getallen zijn 51, 53 en 55. Laat drie oneven opeenvolgende getallen x, x + 2 en x + 4 zijn. Als hun som is 159 x + x + 2 + x + 4 = 159 of 3x + 6 = 159 of 3x = 159-6 = 153 of x = 153/3 = 51 Vandaar dat drie oneven opeenvolgende getallen 51, 53 en 55 zijn. Lees verder »

Deze waarden kunnen 2, 3 en 4 zijn. Om deze ongelijkheid op te lossen, moet je: 7 van beide kanten aftrekken om -x aan de linkerkant te verlaten.vermenigvuldig (of verdeel) beide zijden met -1 en verander het ongelijkheidsteken om te verwijderen - teken naast x. 7-x <6 (1) -x <-1 (2) x> 1 Elk reëel getal groter dan 1 is een oplossing van de ongelijkheid, dus voorbeelden kunnen 2, 3 en 4 zijn Lees verder »

X <= 2.8 Trek eerst de kleur (rood) (9) af van elke kant van de ongelijkheid om de x-term te isoleren terwijl je de ongelijkheid in evenwicht houdt: 9 - x - kleur (rood) (9)> = 6.2 - kleur (rood) (9) 9 - kleur (rood) (9) - x> = -2.8 0 - x> = -2.8 -x> = -2.8 Verdeel nu elke zijde van de ongelijkheid per kleur (blauw) (- 1) om op te lossen voor x terwijl de ongelijkheid in evenwicht wordt gehouden. Bovendien, omdat we de ongelijkheid vermenigvuldigen of delen door een negatieve term, moeten we de ongelijkheid omkeren. kleur (blauw) (- 1) xx -x kleur (rood) (<=) kleur (blauw) (- 1) xx -2,8 x kleur (rood) (&l Lees verder »

X> = - 7.7, dus elke waarde die we kiezen die gelijk is aan of groter is dan -7.7, zal de slag slaan. Voor deze vraag zijn we op zoek naar waarden van x die toestaan dat de linkerkant van de vergelijking gelijk is aan of groter is dan de rechterkant. Een manier om dit te doen is om te zien dat, wanneer x = 0, de linkerkant 5 is en links = -2,7 - aan de voorwaarde voldoet. En dus zal alles wat we kiezen boven 0 ook voldoen aan de voorwaarde. Maar we kunnen ook preciezer worden over welke waarden aan de voorwaarde voldoen. Laten we het oplossen voor x: x + 5> = - 2.7 x> = - 7.7 En zo zal elke waarde die we kiezen d Lees verder »

Drie manieren om de helling van een lijn te vinden: je hebt misschien twee punten (x_1, y_1) en (x_2, y_2) (vaak een of beide punten zijn onderscheppingen van de x- en / of y-assen). De helling wordt gegeven door de vergelijking m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Je hebt misschien een lineaire vergelijking die in de vorm is of kan worden gemanipuleerd in de vorm y = mx + b. In dit geval is de helling m (de coëfficiënt van x). Als de lijn een tangens aan een andere functie raakt, kunt u de helling van de tangens als de afgeleide van de functie hebben (of kunnen bepalen). Normaal gesproken is in dit geval het derivaat een f Lees verder »

Zie een oplossingsprocedure hieronder: Laten we het eerste opeenvolgende even gehele getal noemen: n Dan zou het tweede opeenvolgende even gehele getal zijn: n + 2 Dus, uit de informatie in het probleem kunnen we nu schrijven en oplossen: 5n = 4 (n + 2 ) 5n = (4 xx n) + (4 xx 2) 5n = 4n + 8-kleur (rood) (4n) + 5n = -kleur (rood) (4n) + 4n + 8 (-kleur (rood) (4 ) + 5) n = 0 + 8 1n = 8 n = 8 Daarom is het eerste even gehele getal: n Het tweede opeenvolgende even gehele getal is: n + 2 = 8 + 2 = 10 5 * 8 = 40 4 * 10 = 40 Lees verder »

4 en 6 Laat x = de kleinste van de opeenvolgende even gehele getallen. Dat betekent dat de grootste van de twee opeenvolgende even gehele getallen x + 2 is (omdat even getallen twee waarden uit elkaar liggen). De som van deze twee getallen is x + x + 2. Het verschil van drie keer het grotere aantal en twee keer het kleinere is 3 (x + 2) -2 (x). De twee expressies gelijk aan elkaar instellen: x + x + 2 = 3 (x + 2) -2 (x) Vereenvoudig en los op: 2x + 2 = 3x + 6-2x 2x + 2 = x + 6 x = 4 So het kleinere gehele getal is 4 en groter is 6. Lees verder »

De nummers zijn 14 en 15 of -15 en -14 opeenvolgende nummers zijn die welke op elkaar volgen. Het kan worden geschreven als x, (x + 1), (x + 2) enzovoort. Twee opeenvolgende getallen waarvan de kubussen verschillen met 631: (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 x ^ 2 + x-210 = 0 Zoek factoren van 210 die verschillen door 1 "" rarr 14xx15 (x + 15) (x-14) = 0 Als x + 15 = 0 "" rarr x = -15 If x-14 = 0 "" rarr x = 14 De getallen zijn 14 en 15 of -15 en -14 Cheque: 15 ^ 3 -14 ^ 3 = 3375-2744 = 631 (-14) ^ 3 - (- 15) ^ 3 = -2744 - (- 3 Lees verder »

24 en 26 zijn de twee even gehele getallen. Laat x de eerste gehele getallen zijn Laat x + 2 het tweede gehele getal zijn De vergelijking is x xx (x +2) = 624 dit geeft x ^ 2 + 2x = 624 aftrekken 624 van beide kanten x ^ 2 + 2x - 624 = 0 ( x - 24) xx (x + 26) = 0 (x - 24) = 0 Voeg 24 toe aan beide zijden van de vergelijking. x - 24 + 24 = 0 + 24 dit geeft x = 24 dus het eerste gehele getal is 24 optelling 2 bij het eerste gehele getal geeft 24 + 2 = 26 Het eerste gehele getal is 24 en het tweede is 26 Controle: 24 xx 26 = 624 Lees verder »

Ik vond: 15 en 17 of -3 en -1 Noem je eigenaardige getallen: 2n + 1 en 2n + 3 Gebruikmakend van jouw voorwaarden hebben we: (2n + 1) (2n + 3) = 31 + 7 [(2n + 1) + (2n + 3)] 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 31 + 7 [4n + 4] 4n ^ 2 + 8n-28 = 28n + 28 4n ^ 2-20n-56 = 0 met de kwadratische formule: n_ (1,2) = (20 + -sqrt (400 + 896)) / 8 = (20 + -36) / 8 dus: n_1 = 7 n_2 = -2 Onze getallen kunnen zijn: als we n_1 = 7 2n gebruiken + 1 = 15 en 2n + 3 = 17 als we n_1 = -2 2n + 1 = -3 en 2n + 3 = -1 gebruiken Lees verder »

19 en 21 Laat n een oneven geheel getal zijn. Dan zou n + 2 het achtereenvolgende oneven gehele getal na n zijn: de som hiervan is 40: n + (n + 2) = 40 2n + 2 = 40 2n = 38 n = 19 n + 2 = 21 Lees verder »

17 en 19. 17 en 19 zijn oneven, opeenvolgende gehele getallen waarvan het product 323 is. Algebraïsche uitleg: Laat x de eerste onbekende zijn. Dan moet x + 2 de tweede onbekende zijn. x * (x + 2) = 323 "" Stel vergelijking x ^ 2 + 2x = 323 "in" Verspreid x ^ 2 + 2x-323 = 0 "" Stel gelijk aan nul (x-17) (x-19) = 0 "" Nul producteigenschap x-17 = 0 of x-19 = 0 "" Los elke vergelijking op x = 17 of x = 19 Lees verder »

De getallen zijn 7 en 8 We laten de getallen x en x + 1 zijn. Bijgevolg zal x ^ 2 - 17 = 4 (x + 1) onze vergelijking zijn. Los dit op door eerst de haakjes uit te vouwen en vervolgens alle termen aan één kant van de vergelijking te zetten. x ^ 2 - 17 = 4x + 4 x ^ 2 - 4x - 17 - 4 = 0 x ^ 2 - 4x - 21 = 0 Dit kan worden opgelost door factoring. Twee getallen die vermenigvuldigen tot -21 en optellen tot -4 zijn -7 en +3. Dus (x - 7) (x + 3) = 0 x = 7 en -3 Omdat het probleem echter zegt dat de gehele getallen positief zijn, kunnen we alleen x = 7 nemen. Dus de getallen zijn 7 en 8. Hopelijk dit helpt! Lees verder »

6, 18. We zullen de vraag in RR oplossen. Laat g_1 en g_2 de vereiste zijn. GM. btwn. 2 en 54.:. 2, g_1, g_2, 54 "moet in GP staan ..." [omdat, "Definitie]". :. g_1 / 2 = g_2 / (g_1) = 54 / (g_2) = r, "zeg". :. g_1 / 2 = r rArr g_1 = 2r, g_2 / (g_1) = r rArAr g_2 = rg_1 = r * 2r = 2r ^ 2, 54 / (g_2) = r rArR 54 = rg_2 = r * 2r ^ 2 = 2r ^ 3. Nu, 2r ^ 3 = 54 rArr r ^ 3 = 27 rArr r = 3. :. g_1 = 2r = 2 * 3 = 6, g_2 = 2 * 3 ^ 2 = 18. Dus 6 en 18 zijn het vereiste. (echte) GM's. Lees verder »

Elke twee cijfers van de vorm x en 7 / 4x. Als we ze beperken tot natuurlijke getallen, is de kleinste oplossing 4 en 7. Laat het kleinere getal x zijn. Het grootste aantal is 75% meer dan x. Dus, het moet zijn: = x + (75/100) x = x + 3 / 4x = 7 / 4x Dus het antwoord is elke twee nummers van de vorm (x, 7 / 4x). Het instellen van x = 4 maakt zowel een natuurlijk getal. Dus, het kleinste antwoord (als x in N) is (4, 7). Lees verder »

-105 xx 90 = -9450 -105 +90 = -15 Eén getal moet positief zijn en één nummer moet negatief zijn om een negatief product te geven. Factoren die verschillen met 15 liggen dicht bij de vierkantswortel van een getal. Ze zullen ongeveer 7 groter of kleiner zijn dan de vierkantswortel. sqrt 9450 = 97.211 ... Probeer getallen kleiner dan 97 9450 div 95 = 99.47 "" larr werkt niet 9450 div 94 = 100.53 "" larr werkt niet 9450 div 90 = 105 "" larr Dit zijn de factoren -105 xx 90 = -9450 -105 +90 = -15 Lees verder »

39 en 12> Laten we beginnen met de 2 nummers a en b te noemen. Dan a + b = 51 ............ (1) en a - b = 27 ................ (2) Nu, als wij add (1) en (2) b worden geëlimineerd en we kunnen een vinden. dus (1) + (2) geeft 2a = 78 a = 39 en door het vervangen van a = 39 in (1) of (2) kunnen we b vinden. in (1): 39 + b = 51 b = 51 - 39 = 12 Vandaar dat 39 en 12 de 2 cijfers zijn. Lees verder »

Nummers zijn 19 ad 36. Laat één getal x zijn, dan is ander getal 55-x en dus product van getallen is x (55-x) en x (55-x) = 684 of 55x-x ^ 2 = 684 of x ^ 2-55x + 684 = 0 of x ^ 2-19x-36x + 684 = 0 of x (x-19) -36 (x-19) = 0 of (x-19) (x-36) = 0 Vandaar x = 19 "of" 36 Lees verder »

De nummers zijn -11 en -19. Laat de getallen x en y zijn. {(x + y = -30), (x - y = 8):} Oplossen door eliminatie, we krijgen: 2x = -22 x = -11 Dit betekent dat y = -30- x = -30 - (-11 ) = -19:. De nummers zijn -11 en -19. Hopelijk helpt dit! Lees verder »

Maak een systeem van vergelijkingen met behulp van de gegeven informatie en los op om te zien dat de getallen 21 en 14 zijn. Het eerste dat u in algebraïsche vergelijkingen moet doen, is het toewijzen van variabelen aan wat u niet weet. In dit geval kennen we geen nummer, dus we noemen ze x en y. Het probleem geeft ons twee belangrijke stukjes informatie. Ten eerste hebben deze nummers een verschil van 7; dus als je ze aftrekt, krijg je 7: x-y = 7 Ook hebben ze een som van 35; dus als je ze toevoegt, krijg je 35: x + y = 35 We hebben nu een systeem van twee vergelijkingen met twee onbekenden: xy = 7 x + y = 35 Als we Lees verder »

Een mogelijk paar: 7x + 4 en x + 1 Er zijn oneindig veel paren die aan deze vereiste voldoen. In het algemeen gegeven een polynoom: kleur (wit) ("XXX") a_nx ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_2x ^ 2 + a_1x ^ 1 + a_0 een tweede polynoom zou be: color (white) ("XXX") a_nx ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_2x ^ 2 + (a_1 + 6) x ^ 1 + (a_0 + 3 ) Lees verder »

12, 16 We zijn op zoek naar twee positieve opeenvolgende veelvouden van 4. We kunnen een veelvoud van 4 uitdrukken door 4n te schrijven, waarbij n in NN (n een natuurlijk getal is, wat betekent dat het een telnummer is) en we kunnen de volgende opeenvolgende veelvoud van 4 als 4 (n + 1). We willen dat de som van hun vierkanten gelijk is aan 400. We kunnen dat schrijven als: (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 Laten we het vereenvoudigen en oplossen: 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 n ^ 2 + n-12 = 0 (n + 4 ) (n-3) = 0 n = -4,3 In het begin kregen we te Lees verder »

De getallen zijn 20 en 30, laat de 2 getallen 2x en 3x 2x xx 3x = 600 "" zijn, hun product is 600 6x ^ 2 = 600 "" larr deelt beide zijden door 6 x ^ 2 = 100 x = 10 "" larr alleen de positieve wortel nodig De nummers zijn: 2 xx x = 2 xx10 = 20 3 xx x = 3 xx 10 = 30 Controle: "" 20: 30 = 2: 3 20 xx30 = 600 Lees verder »

3sqrt (2) en 36 Laat de getallen w en x zijn. x ^ 2 + w = 54 We willen P = wx vinden. We kunnen de oorspronkelijke vergelijking opnieuw rangschikken om w = 54 - x ^ 2 te zijn. Substitutie krijgen we P = (54 - x ^ 2) x P = 54x - x ^ 3 Neem nu de afgeleide met betrekking tot x. P '= 54 - 3x ^ 2 Laat P' = 0.0 = 54 - 3x ^ 2 3x ^ 2 = 54 x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) Maar omdat we krijgen dat de getallen positief moeten zijn, accepteren we alleen x = 3sqrt (2 ). Nu verifiëren we dat dit inderdaad een maximum is. Bij x = 3 is het derivaat positief. Bij x = 5 is het derivaat negatief. Daarom geven x = 3sqrt (2) e Lees verder »

Variabele expressies zijn expressies die variabelen bevatten, dit zijn symbolen die veranderende hoeveelheden vertegenwoordigen. (Zie http://socratic.org/questions/what-are-variables voor referentie). De waarde van de uitdrukking verandert als de waarde van de variabele verandert. Laten we bijvoorbeeld zeggen met de vergelijking x + 5 Wanneer x = 1, dan is x + 5 = 6 Wanneer x = 2 dan is x + 5 = 7 Hoop dat dat nuttig was. Lees verder »

Lees hieronder ... Patronen zijn manieren of uiterlijk van iets (Object, Waarde, Alles) wordt gedefinieerd of gearrangeerd. Woorden die patroon beschrijven zijn als volgt; Volgorde (toenemend of afnemend) Voortgang (rekenkundig, lineair of geometrisch) Kwadratisch (ax ^ 2 + bx + c) Binomiaal (1 + x) ^ n Polynoom (ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d) Vormpatronen zoals polygonen (Triangle, Quadrilateral, Pentagon) enz .. Opmerking: Alle waarden, objecten moeten de gedefinieerde manier van rangschikking volgen, daarom wordt het een patroon genoemd, het verandert niet! Lees verder »

(x, y) = (-2 / 5,2) Gegeven [1] kleur (wit) ("XXX") 10x-2y = -8 [2] kleur (wit) ("XXX") 3y-5x = 8 Herschikken [2] in standaard volgorde van formulieren: [3] kleur (wit) ("XXX") - 5x + 3y = 8 Vermenigvuldig [3] met 2 om coëfficiënten van x in [1] en [4] additieve inverses te maken [4 ] kleur (wit) ("XXX") - 10x + 6y = 16 Voeg [1] en [4] [5] kleur toe (wit) ("XXX") 4y = 8 Verdeel [5] door 2 [6] kleur ( wit) ("XXX") y = 2 Vervangen 2 van y in [1] [7] kleur (wit) ("XXX") 10x-2 (2) = - 8 [8] kleur (wit) ("XXX" ) 10x -4 = -8 [9] kleur (wit) Lees verder »

Kleur (karmozijn) (x = -3, y = 5 10 x + 6 y = 0, "Eqn (1)" -7x + 2y = 31, "Eqn (2)" 21x - 6y = -93, kleur (kastanjebruin ) ("Eqn (3) = -3 * Eqn (2)" Toevoegen van Eqns (1), (3), 31x = -93 kleur (karmozijn) (x = -3 Vervangingswaarde van x in Eqn (2), 21 + 2y = 31 2y = 31-21 = 10, kleur (karmozijn) (y = 5 Lees verder »

X = 2, y = -3 Merk op dat yx = -5 impliceert y = x-5 Putwaarde van y in 2y + x = -4 2 (x-5) + x = -4 betekent 2x-10 + x = - 4 impliceert 3x = 6 impliceert x = 2 Dus y = 2-5 = -3 Lees verder »

X = 4, y = 8 Er zijn veel manieren om een systeem van lineaire vergelijkingen op te lossen. Een van die dingen gaat als volgt: neem de vergelijking die voor jou gemakkelijker lijkt en los deze op voor x of y, wat het gemakkelijkst is. In dit geval, als ik jou was, zou ik zeker x - 2y = -12 nemen en het oplossen voor x: x - 2y = - 12 <=> x = 2y - 12 Nu, stop 2y - 12 voor x in het andere vergelijking: 4 * (2y-12) - 4y = -16 ... vereenvoudig de linkerkant: <=> 8y - 48 - 4y = -16 <=> 4y - 48 = -16 ... voeg 48 aan beide zijden toe : <=> 4y = 48 - 16 <=> 4y = 32 ... deel door 4 aan beide kanten: &l Lees verder »

X = 10, y = 0: .4x-5y = 40 ------ (1): .2x + 10y = 20 ------ (2):. (2) xx2: .4x + 20y = 40 ------ (3):. (1) - (3): .- 25y = 0: .y = 0 substitueren y = 0 in (1): .4x-5 (0) = 40: .4x = 40: .x = 10 Lees verder »

Kleur (bruin) (x = -1/5, y = 2 5 x - 2 y = -5, "Eqn (1)" y - 5 x = 3, "Eqn (2)" y = 5x + 3 substitutiewaarde van y in termen van x in Eqn (1) ", 5x - 2 * (5x + 3) = -5 5x - 10x - 6 = -5 -5x = -1, x = -1/5 y = 5x + 3 = 5 * (-1/5) + 3 = 2 # Lees verder »

(x, y) = (6 13/14, -5 1/2) kleur (wit) ("XXX") Dit kan verkeerd zijn als ik de eerste uitdrukking in de verkeerde vergelijking veranderde, maar het was zinloos zoals geschreven [1 ] kleur (wit) ("XXX") 7x + 5y = 18color (wit) ("XXXXXX") Opmerking: ik veranderde dit van originele versie 7x + 5y + 18 [2] kleur (wit) ("XXX") - 7x -9y = 4 Toevoegen van [1] en [2] [3] kleur (wit) ("XXX") - 4y = 22 Verdeling van beide zijden door (-4) [4] kleur (wit) ("XXX") y = -5 1/2 Vervangen (-5 1/2) voor y in [1] [5] kleur (wit) ("XXX") 7x + 5 (-5 1/2) = 18 Vereenvoudigen Lees verder »

3 voor x en -6 voor y Laten we het oplossen voor x: -x-3y = 15 -x = 15 + 3y x = -15-3y * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Laten we dit nu vervangen door de tweede vergelijking 2 (-15-3y) + 7y = -36 -30 - 6y + 7y = -36 -6y + 7y = -6 y = -6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Nu moeten we oplossen voor x: x = -15- 3 (-6) x = -15 + 18 x = 3 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * We moeten nog steeds bekijk ons werk: sluit 3 in voor x en -6 voor y - (3) - 3 (-6) moet gelijk zijn aan 15 -3 - (-18) -3 + 18 = 15 15 = 15, dus we hadden gelijk Lees verder »

Kijk hieronder. x + y = 4 --- (1) y = -7x + 4 --- (2) De x s en y s in de vraag hebben dezelfde waarde. Dit betekent dat je de waarde van y in de tweede vergelijking kunt vervangen door de eerste vergelijking: x + (-7x +4) = 4 Hiermee kun je x: x-7x + 4 = 4 -6x = 0 x = 0 vinden Dan kan deze waarde worden vervangen door een van de gegeven vergelijkingen: 0 + y = 4 y = 4 Dus x = 0 en y = 4. Lees verder »

X = -1 en y = -1 tonen onder y = 4x + 3 .......... 1 2x + 3y = -5 .......... 2 zet 1 op 2 2x + 3 (4x + 3) = -5 2x + 12x + 9 = -5 14x = -14 x = -1 y = 4 (-1) + 3 = -4 + 3 = -1 Lees verder »

(1,9) en (-3, -7) Ik interpreteer de vraag door te vragen welke waarden van x en y aan beide uitdrukkingen voldoen. In dat geval kunnen we zeggen dat voor de vereiste punten x ^ 2 + 6x +2 = -x ^ 2 + 2x +8 Alle items naar links verplaatsen geeft ons 2x ^ 2 + 4x -6 = 0 (2x -2) (x + 3) = 0 Daarom x = 1 of x = -3 Vervangen door een van de vergelijkingen geeft ons y = - (1) ^ 2 + 2 * (1) +8 = 9 of y = - (- 3) ^ 2 + 2 * (- 3) +8 y = -9 -6 +8 = - 7 Daarom zijn de snijpunten van de twee parabolen (1,9) en (-3, -7) # Lees verder »

Een paar gedachten ... De grote Poolse wiskundige Paul Erdős zei over het vermoeden van Collatz dat "Wiskunde misschien niet klaar is voor dergelijke problemen.". Hij bood een prijs van $ 500 voor een oplossing. Het lijkt vandaag net zo onhandelbaar als toen hij dat zei. Het is mogelijk om het Collatz-probleem op verschillende manieren uit te drukken, maar er is geen echte methode om dit probleem op te lossen. Toen ik bijna 40 jaar geleden op de universiteit zat, was het enige idee dat mensen leken te hebben ernaar te kijken met behulp van 2-adic-rekenkunde. Ik dacht eraan het te proberen aan te pakken met behulp Lees verder »

De relatie tussen y + 3x = 10 en 2y = -6x + 4 is dat ze evenwijdige lijnen zijn. De gemakkelijkste manier om de relatie tussen de twee lijnen te zien, is om ze beide te transformeren naar de hellingsinterceptievorm, die y = mx + b is. Vergelijking 1: y + 3x = 10 y + 3x - 3x = -3x + 10 y = -3x + 10 Vergelijking 2: 2y = -6x + 4 (2y) / 2 = (-6x + 4) / 2 y = - 3x + 2 In deze vorm kunnen we gemakkelijk vaststellen dat beide lijnen een helling van -3 hebben, maar dat ze verschillende y-intercepts hebben. Lijnen zullen gelijk zijn aan hellingen, maar verschillende y-intercepts zijn parallel. Daarom zijn de lijnen parallel. Lees verder »

Echte root: alleen 1. De andere 10 complexe wortels zijn cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, ..., 9, 10. De vergelijking is x ^ 11-1 =. Het aantal veranderingen in tekens van de coëfficiënten is 1. Dus, het aantal positieve reële wortels kan niet hoger zijn dan 1. Veranderende x in -x, de vergelijking wordt -x ^ 11-1 = 0 en het aantal tekenwijzigingen is nu 0. Er is dus geen negatieve root. Ook komen complexe wortels voor in geconjugeerde paren, en dus is het aantal complexe wortels gelijk. Er is dus slechts één echte wortel en dit is 1, waarbij wordt opgemerkt dat de som van de coëfficiënten Lees verder »

Kapitaal hebzucht Verhoging van algemene banen, meer specifiek op het gebied van de arbeid. Als we zien hoe we in een kapitalistische maatschappij leven, huren de hogere bedrijfsgroepen graag lage lonen in om hogere winst te maken. Dit zorgt er op zijn beurt voor dat deze bedrijven (meestal) lagere prijzen hebben voor goederen, waardoor er meer mensen kopen en verkopen in de nationale en internationale economie. Dus uiteindelijk begint en eindigt het met "glorieus" kapitalisme. Lees verder »

James heeft "3 kwartalen" Ik ga stuivers en kwartalen hun eigen variabele geven. Nickels worden n en kwartalen worden q. Aangezien hij "33 totaal" heeft, kunnen we deze vergelijking schrijven: n + q = 33 Het tweede deel gaat over de "waarde" van de stuivers en kwartalen. Omdat nickels "5 cent" waard zijn en kwartalen "25 cent" waard zijn, kunnen we deze vergelijking maken: 0.05n + 0.25q = 2.25 Ik ga deze hele vergelijking eigenlijk vermenigvuldigen met 100 om de komma 2 plaatsen te verplaatsen en te maken het is gemakkelijker om op te lossen: 5n + 25q = 225 We moeten vinden Lees verder »

S = {(6,1); (10,0); (- 22,8)} Een geordend paar is een oplossing voor een vergelijking wanneer je gelijkheid geldt voor dit paar. Laat x + 4y = 10, is (6,1) een oplossing voor x + 4y = kleur (groen) 10? Vervangen in de gelijkheidskleur (rood) x op kleur (rood) 6 en kleur (blauw) y op kleur (blauw) 1 x + 4y = kleur (rood) 6 + 4 * kleur (blauw) 1kleur (groen) (= 10 ) Ja, (6,1) is een oplossing van x + 4y = 10 Is (6, -1) een oplossing voor x + 4y = 10? Vervangen in de gelijkheidskleur (rood) x op kleur (rood) 6 en kleur (blauw) y op kleur (blauw) (- 1) x + 4y = kleur (rood) 6 + 4 * kleur (blauw) ((- 1 )) = kleur (grijs) 2kleu Lees verder »

Zie uitleg voor enkele voorbeelden ... Een polynoomidentiteit die vaak opduikt in verschillende gebieden is het verschil in vierkantenidentiteit: a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) We ontmoeten dit in de context van rationaliserende noemers .Beschouw dit voorbeeld: 1 / (2 + sqrt (3)) = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) = (2-sqrt (3) ) / (2 ^ 2 + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ((2) sqrt (3)))) - kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (sqrt (3) (2)) )) - (sqrt (3)) ^ 2) = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) = (2-sqrt (3)) / (4-3 ) = 2-sqrt (3) Herkenend het verschil van vierkantenpatroon, kunnen wij de stap mis Lees verder »

Tijd is een heel glad concept. Wil je een concept gebaseerd op het "conventionele"? Of ben je bereid om radicale ideeën te overwegen? Zie onderstaande verwijzingen Zie dit: http://www.exactlywhatistime.com/ Kijk eens naar: "Er is geen ding zoals de tijd" http://www.popsci.com/science/article/2012-09/book-excerpt -there-no-such-thing-time Tijd kan heel filosofisch worden !! Lees verder »

De top van f (x) is 3 wanneer x = 0 Laat a, b, c, 3 getallen met a! = 0 Laat pa parabolische functie zoals p (x) = a * x ^ 2 + b * x + c A parabool geeft altijd een minimum of een maximum toe (= zijn hoekpunt). We hebben een formule om gemakkelijk de abscis van een top van een parabool te vinden: Abscis van vertex van p (x) = -b / (2a) Laat f (x) = x ^ 2 + 3 Dan, de vertex van f (x ) is wanneer 0/2 = 0 En f (0) = 3 Daarom is de vertex van f (x) 3 wanneer x = 0 Omdat a> 0 hier, is de vertex een minimum. grafiek {x ^ 2 + 3 [-5, 5, -0.34, 4.66]} Lees verder »