Antwoord:
12, 16
Uitleg:
We zijn op zoek naar twee positieve opeenvolgende veelvouden van 4. We kunnen een veelvoud van 4 uitdrukken door te schrijven
We willen dat de som van hun vierkanten gelijk is aan 400. We kunnen dat schrijven als:
Laten we het vereenvoudigen en oplossen:
In het begin kregen we te horen dat we positieve waarden willen. Wanneer
En laten we kijken:
Er zijn drie opeenvolgende positieve gehele getallen, zodanig dat de som van de vierkanten van de kleinste twee 221 is. Wat zijn de getallen?
Er zijn 10, 11, 12. We kunnen het eerste nummer n noemen. Het tweede nummer moet opeenvolgend zijn, dus het zal n + 1 zijn en het derde nummer is n + 2. De voorwaarde die hier wordt gegeven is dat het kwadraat van het eerste getal n ^ 2 plus het kwadraat van het volgende getal (n + 1) ^ 2 221 is. We kunnen n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 n ^ schrijven 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 2n ^ 2 + 2n = 220 n ^ 2 + n = 110 Nu hebben we twee methoden om deze vergelijking op te lossen. Nog een mechaniek, een meer artistiek. De mechanica is om de tweede orde-vergelijking n ^ 2 + n-110 = 0 op te lossen door de formule toe te passen voor de vergel
De som van de vierkanten van twee natuurlijke getallen is 58. Het verschil tussen hun vierkanten is 40. Wat zijn de twee natuurlijke getallen?
De getallen zijn 7 en 3. We laten de getallen x en y zijn. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} We kunnen dit gemakkelijk oplossen met behulp van eliminatie, waarbij we opmerken dat de eerste y ^ 2 positief is en de tweede negatief. We blijven over: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Omdat echter wordt vermeld dat de getallen natuurlijk zijn, dat wil zeggen groter dan 0, x = + 7. Nu, oplossen voor y, we krijgen: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Hopelijk helpt dit!
"Lena heeft 2 opeenvolgende gehele getallen.Ze merkt dat hun som gelijk is aan het verschil tussen hun vierkanten. Lena kiest nog eens 2 opeenvolgende gehele getallen en merkt hetzelfde op. Bewijs algebra dat dit geldt voor elke 2 opeenvolgende gehele getallen?
Zie de toelichting alstublieft. Bedenk dat de opeenvolgende gehele getallen met 1 verschillen. Dus als m één geheel getal is, moet het volgende gehele getal n + 1 zijn. De som van deze twee gehele getallen is n + (n + 1) = 2n + 1. Het verschil tussen hun vierkanten is (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zoals gewenst! Voel de vreugde van wiskunde.!