Wat zijn de nullen van f (x) = x ^ 2 - 2x - 35?

Antwoord:

#x = -5, x = 7 #

Uitleg:

Gegeven: #f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 #

Nullen zijn het #X#-waarden wanneer #y = 0 #. Ze worden ook genoemd #X#-interacties wanneer gepresenteerd als een geordend paar # (x, 0) #.

Om nullen te vinden, stel in #f (x) = 0 # en factor of gebruik de kwadratische formule.

#f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 #

# (x + 5) # en # (X-7) # worden lineaire factoren genoemd.

Stel elke lineaire factor gelijk aan nul om de nullen te vinden:

#x + 5 = 0; "" x - 7 = 0 #

#x = -5, x = 7 #

Antwoord:

# x = -5 "en" x = 7 #

Uitleg:

# "set" f (x) = 0 #

# RArrx ^ 2-2x-35 = 0 #

# "de factoren van - 35 die som tot - 2 zijn - 7 en + 5" #

#rArr (x-7) (x + 5) = 0 #

# "stelt elke factor gelijk aan nul en lost op voor x" #

# X + 5 = 0rArrx = -5 #

# X-7 = 0rArrx = 7 #

# rArrx = -5, x = 7larrcolor (rood) "zijn de nullen" #

De nullen van een functie f (x) zijn 3 en 4, terwijl de nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7 zijn. Wat zijn de nul (n) van de functie y = f (x) / g (x )?

Alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4. Als nullen van een functie f (x) 3 en 4 zijn, betekent dit (x-3) en (x-4) factoren van f (x ). Verder zijn nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7, wat betekent (x-3) en (x-7) zijn factoren van f (x). Dit betekent in de functie y = f (x) / g (x), hoewel (x-3) de noemer g moet annuleren (x) = 0 is niet gedefinieerd, wanneer x = 3. Het is ook niet gedefinieerd wanneer x = 7. Daarom hebben we een gat op x = 3. en alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4.

Waarom hebben zoveel mensen de indruk dat we het domein van een rationele functie moeten vinden om de nullen ervan te vinden? Nullen van f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) zijn 0,1.

Ik denk dat het vinden van het domein van een rationele functie niet noodzakelijk gerelateerd is aan het vinden van zijn wortels / nullen. Het vinden van het domein betekent simpelweg het vinden van de randvoorwaarden voor het loutere bestaan van de rationele functie. Met andere woorden, voordat we zijn oorsprong vinden, moeten we zeker weten onder welke voorwaarden de functie bestaat. Het lijkt misschien pedant om dit te doen, maar er zijn specifieke gevallen waarin dit van belang is.

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}