Antwoord:
Een paar gedachten …
Uitleg:
De grote Poolse wiskundige Paul Erdős zei over het vermoeden van Collatz dat 'Wiskunde misschien niet klaar is voor dergelijke problemen'. Hij bood een prijs van $ 500 voor een oplossing.
Het lijkt vandaag net zo onhandelbaar als toen hij dat zei.
Het is mogelijk om het Collatz-probleem op verschillende manieren uit te drukken, maar er is geen echte methode om dit probleem op te lossen. Toen ik bijna 40 jaar geleden op de universiteit zat, was het enige idee dat mensen leken te hebben ernaar te kijken met behulp van 2-adic-rekenkunde.
Ik dacht eraan het te proberen aan te pakken met behulp van een soort van maat-theoretische benadering, maar over het beste wat zou kunnen doen, zou waarschijnlijk zijn om te laten zien dat de reeks cijfers die niet slaan
Het vermoeden van Collatz is door de computer gecontroleerd op getallen tot ongeveer
Om te begrijpen waarom iteratieve processen zoals die in het vermoeden van Collatz zo moeilijk in het algemeen op te lossen zijn, kan het helpen om te zien hoe rijk de combinatie van optellen en vermenigvuldigen met natuurlijke getallen eigenlijk is.
Als u bijvoorbeeld een formeel wiskundig systeem definieert met een eindig aantal symbolen en toegestane bewerkingen, is de basisrekenkunde voldoende om deze te codificeren. Het wordt dan mogelijk om een algebraïsche verklaring te construeren die volgens de interpretatie effectief zegt: "Ik ben niet aantoonbaar in dit formele systeem". Een dergelijke verklaring is dan waar, maar niet aantoonbaar. Het formele systeem is dus aantoonbaar onvolledig.
Dit is ongeveer de essentie van het bewijs van Gödel's tweede onvolledigheidsstelling.
De hoeveelheid tijd p mensen om te schilderen d deuren varieert direct met het aantal deuren en omgekeerd met het aantal mensen. Vier mensen kunnen 10 deuren in 2 uur schilderen Hoeveel mensen gaan er over 25 uur binnen 5 uur schilderen?
4 De eerste zin vertelt ons dat de tijd die p mensen hebben afgelegd om deuren te schilderen kan worden beschreven door een formule met de vorm: t = (kd) / p "" ... (i) voor een aantal constante k. Door beide zijden van deze formule met p / d te vermenigvuldigen, vinden we: (tp) / d = k In de tweede zin wordt ons verteld dat één reeks waarden die aan deze formule voldoet, t = 2, p = 4 en d = 10 heeft. Dus: k = (tp) / d = (2 * 4) / 10 = 8/10 = 4/5 Met onze formule (i) en vermenigvuldiging van beide zijden met p / t, vinden we: p = (kd) / t Dus vervangend door k = 4/5, d = 25 en t = 5, vinden we dat het v
Er waren 1500 mensen op een voetbalwedstrijd op de middelbare school. Studententickets waren $ 2,00 en tickets voor volwassenen waren $ 3,50. De totale inkomsten voor het spel waren $ 3825. Hoeveel studenten hebben kaartjes gekocht?
950 studenten s = studenten a = volwassenen s * $ 2,00 + a * $ 3,50 = $ 3825,00 2s + 3,5a = 3825 s + a = 1500 s = 1500 -een vervanging in de andere vergelijking: 2 (1500 -a) + 3,5a = 3825 3000 -2a + 3,5a = 3825 -2a + 3,5a = 825 1.5a = 825 a = 550 s + a = 1500 s + 550 = 1500 s = 950
Toen het nieuwe computerlokaal werd geopend, waren er 18 computers. Aan het einde van de eerste week waren er 25 computers. Hoe vind je het percentage veranderingen in het aantal computers?
= 39% (25-18) / 18times100 = 7 / 18times100 = 39%