Wat zijn twee opeenvolgende getallen waarvan de kubussen verschillen met 631?

Antwoord:

De cijfers zijn # 14 en 15 # of # -15 en -14 #

Uitleg:

Opeenvolgende nummers zijn die welke op elkaar volgen.

De kan als worden geschreven #x, (x + 1), (x + 2) # enzovoorts.

Twee opeenvolgende nummers waarvan de kubussen van elkaar verschillen #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Zoek factoren van #210# die verschillen door # 1 "" rarr 14xx15 #

# (X + 15) (x-14) = 0 #

Als # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Als # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

De cijfers zijn # 14 en 15 # of # -15 en -14 #

Controleren:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Antwoord:

#14, 15' '# of #' '-15, -14#

Uitleg:

Als we de mindere van de twee nummers aangeven met # N #, dan hebben we:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Aftrekken #1# van beide kanten, scheid dan beide kanten door #3# te krijgen:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Let daar op:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

en inderdaad vinden we:

#14*15 = 210#

zoals gevraagd.

Dus een oplossing is: #14, 15#

De andere oplossing is: #-15, -14#