Wat kunnen polynomiale identiteiten van toepassing zijn op meer dan alleen polynomen?

Wat kunnen polynomiale identiteiten van toepassing zijn op meer dan alleen polynomen?
Anonim

Antwoord:

Zie uitleg voor enkele voorbeelden …

Uitleg:

Een polynoomidentiteit die vaak opduikt in verschillende gebieden, is het verschil in vierkantenidentiteit:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

We ontmoeten dit in de context van rationaliserende noemers.

Beschouw dit voorbeeld:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ((2) sqrt (3)))) - kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-wortel (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-wortel (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Door het verschil in vierkantenpatroon te herkennen, kunnen we de stap missen:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ((2) sqrt (3)))) - kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Of overweeg dit voorbeeld met een beetje complexe rekenkundige en trigonometrische functies:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - i sin theta #

Voor een voorbeeld gebruik in Calculus, zie

Aan de andere kant van de schaal is deze polynomiale identiteit soms nuttig voor hoofdrekenen. Bijvoorbeeld:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#