Antwoord:
# X = -1 # en # Y = -1 #
Uitleg:
hieronder weergeven
#y = 4x + 3 #……….1
# 2x + 3y = -5 #……….2
zet 1 in 2
# 2x + 3 (4x + 3) = -5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# X = -1 #
#y = 4 (-1) + 3 = -4 + 3 = -1 #
Antwoord:
Door substitutie of eliminatie kunnen we dat vaststellen # X = -1 # en # Y = -1 #.
Uitleg:
Er zijn twee manieren om algebraïsch op te lossen #X# en # Y #.
Methode 1: substitutie
Via deze methode lossen we een variabele in één vergelijking op en koppelen deze aan de andere. In dit geval kennen we de waarde van # Y # in de eerste vergelijking. Daarom kunnen we dit vervangen # Y # in de tweede vergelijking en oplossen voor #X#.
# Y = 4x + 3 #
# 2x + 3 (4x + 3) = - 5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# X = -1 #
Nu moeten we gewoon aansluiten #X# terug naar een van de vergelijkingen om op te lossen # Y #. We kunnen de eerste vergelijking gebruiken omdat # Y # is al geïsoleerd, maar beide zullen hetzelfde antwoord opleveren.
# Y = 4 (-1) 3) #
# Y = -4 + 3 #
# Y = -1 #
daarom #X# is #-1# en # Y # is #-1#.
Methode 2: Eliminatie
Via deze methode worden de vergelijkingen afgetrokken, zodat een van de variabelen wordt geëlimineerd. Om dit te doen, moeten we het constante getal isoleren. Met andere woorden, we zetten #X# en # Y # aan dezelfde kant, zoals in de tweede vergelijking.
# Y = 4x + 3 #
# 0 = 4x-y + 3 #
# -3 = 4x-y #
Nu zijn de vergelijkingen beide in dezelfde vorm. Om echter een van de variabelen te elimineren, moeten we die krijgen #0# wanneer de vergelijkingen worden afgetrokken. Dit betekent dat we dezelfde coëfficiënten moeten hebben voor de variabele. Laten we dit oplossen voor dit voorbeeld #X#. In de eerste vergelijking, #X# heeft een coëfficiënt van #4#. Dus we hebben het nodig #X# in de tweede vergelijking dezelfde coëfficiënt te hebben. Omdat #4# is #2# keer de huidige coëfficiënt van #2#, we moeten de hele vergelijking vermenigvuldigen met #2# dus het blijft hetzelfde.
# 2 (2x + 3y) = 2 (-5) #
# 4x + 6y = -10 #
Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen aftrekken.
# 4x + 6y = -10 #
# - (4x-y = -3) #
–––––––––––––––––––
# 0x + 7j = -7 #
# 7j = -7 #
# Y = -1 #
Net als bij de eerste methode, pluggen we deze waarde weer in om te vinden #X#.
# -1 = 4x + 3 #
# -4 = 4x #
# -1 = x #
daarom #X# is #-1# en # Y # is #-1#.
