Wat zijn de x-intercepts van de parabool met vertex (-2, -8) en y-snijpunt (0,4)?

Antwoord:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 en x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Uitleg:

Er zijn verschillende manieren om het probleem op te lossen. Laten we beginnen met de 2 vertex-vormen van de vergelijking van een parabool:

#y = a (x-h) ^ 2 + k en x = a (y-k) ^ 2 + h #

We kiezen de eerste vorm en negeren de tweede vorm, omdat de eerste vorm slechts 1 y-snijpunt en 0, 1 of 2 x-intercepts heeft in tegenstelling tot de tweede vorm die slechts 1 x-snijpunt en 0 heeft, 1, of 2 y-onderschept.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Dat krijgen we #h = -2 en k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Gebruik punt # (0,4) om de waarde van "a" te bepalen:

# 4 = a (0 - -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

De vertexvorm van de vergelijking van parabool is:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Schrijf in standaardformulier:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Controleer de discriminant:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Gebruik de kwadratische formule:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 en x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

grafiek {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}