Wat zijn drie opeenvolgende oneven gehele getallen, zodanig dat de som van het middelste en grootste gehele getal 21 meer is dan het kleinste gehele getal?

Antwoord:

De drie opeenvolgende oneven gehele getallen zijn

15, 17 en 19

Uitleg:

Voor problemen met "opeenvolgende even (of oneven) cijfers" is het de extra moeite waard om "opeenvolgende" cijfers nauwkeurig te beschrijven.

# 2x # is de definitie van een even getal (een getal dat deelbaar is door 2)

Dat betekent dat # (2x + 1) # is de definitie van een oneven getal.

Dus hier zijn "drie opeenvolgende oneven getallen" geschreven op een manier die veel beter is dan #x, y, z # of #x, x + 2, x + 4 #

# 2x + 1 ## Larr # kleinste geheel getal (het eerste oneven getal)

# 2x + 3 ## Larr # middelste geheel getal (het tweede oneven getal)

# 2x + 5 ## Larr # grootste geheel getal (het derde oneven getal)

Het probleem heeft ook een manier nodig om te schrijven "21 meer dan het kleinste gehele getal"

Dat is # (2x + 1) + 21 #

……………………

Dus om dit probleem op te lossen, vind een manier om te schrijven

"De som van de middelste en grootste gehele getallen is 21 meer dan de kleinste"

middelste gehele getal plus grootste geheel getal.is. 21 meer dan de kleinste

… # 2x + 3 #….# +#…. # 2x + 5 #.. #=#…. (# 2x + 1) + 21 #…..

# (2x + 3) + (2x + 5) = (2x + 1) + 21 #

Los op voor x, wat niet 'het kleinste gehele getal' is.

# 2x + 1 # is de kleinste van de drie opeenvolgende gehele getallen.

1) Combineer dezelfde termen

# 4x + 8 = 2x + 22 #

2) Trek af # 2x # van beide kanten om alle te brengen #X# voorwaarden aan dezelfde kant

# 2x + 8 = 22 #

3) Trek 8 van beide zijden af om het te isoleren # 2x # termijn

# 2x = 14 #

4) Verdeel beide zijden met 2 om te isoleren #X#, wat niet "het kleinste gehele getal" is.

#x = 7 #

5) # 2x + 1 # is de kleinste van de drie opeenvolgende gehele getallen.

# 2 xx x + 1 #

# 2 xx7 + 1 #

.. #14.+ 1#

….. #15# # Larr # de kleinste van de opeenvolgende oneven gehele getallen

6) Dus de drie opeenvolgende oneven gehele getallen zijn

15, 17, 19 # Larr # antwoord

Antwoord:

De drie opeenvolgende oneven gehele getallen zijn

…………………………

Controleren

De som van het midden en het groot moet gelijk zijn aan "de kleinste + 21"

15 + 21 moet gelijk zijn aan 17 + 19

.. 36…does gelijk.. 36

Controleren!

De som van vier opeenvolgende oneven gehele getallen is drie meer dan vijf keer de kleinste van de gehele getallen, wat zijn de gehele getallen?

N -> {9,11,13,15} kleur (blauw) ("Building the equations") Laat de eerste oneven term zijn n Laat de som van alle termen zijn s dan term 1-> n termijn 2-> n +2 term 3-> n + 4 term 4-> n + 6 Dan s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Gegeven dat s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Vergelijking (1) tot (2) waardoor de variabele s 4n + 12 = s = 3 + 5n Verzamelen als termen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Dus de termen zijn: term 1-> n-> 9 term 2-> n + 2-> 11

Drie opeenvolgende oneven gehele getallen zijn zodanig dat het kwadraat van het derde gehele getal 345 minder is dan de som van de vierkanten van de eerste twee. Hoe vind je de gehele getallen?

Er zijn twee oplossingen: 21, 23, 25 of -17, -15, -13 Als het kleinste geheel getal n is, dan zijn de anderen n + 2 en n + 4 Tolken de vraag, we hebben: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 die uitklapt naar: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 kleur (wit) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Aftrekken n ^ 2 + 8n + 16 van beide kanten, vinden we: 0 = n ^ 2-4n-357 kleur (wit) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 kleur (wit) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kleur (wit) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) kleur (wit ) (0) = (n-21) (n + 17) Dus: n = 21 "" of "" n = -17 en de drie gehele getallen zijn: 21, 23, 25 of -17, -15,

Wat is het middelste gehele getal van 3 opeenvolgende positieve even gehele getallen als het product van de kleinere twee gehele getallen 2 minder is dan 5 keer het grootste gehele getal?

8 '3 opeenvolgende positieve even gehele getallen kunnen worden geschreven als x; x + 2; x + 4 Het product van de twee kleinere gehele getallen is x * (x + 2) '5 keer het grootste gehele getal' is 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kan het negatieve resultaat uitsluiten omdat de gehele getallen positief zijn, dus x = 6 Het middelste gehele getal is daarom 8