Wat zijn de nul (en) voor f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Antwoord:

#f (x) # heeft zes Complexe nullen die we kunnen vinden door dat te herkennen #f (x) # is een kwadratische inch # X ^ 3 #.

Uitleg:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Met behulp van de kwadratische formule vinden we:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Zo #f (x) # heeft nullen:

#x_ (1,2) = root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = omegawortel (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

waar #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # is de primitieve Complexe kubuswortel van eenheid.