Wat kan worden geconcludeerd over M, het aantal niet-reële wortels van de vergelijking x ^ 11 = 1?

Antwoord:

Echte root: alleen 1. De andere 10 complexe wortels zijn

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Uitleg:

De vergelijking is # ^ X 11-1 = #. Het aantal veranderingen in tekens van de

coëfficiënten is 1. Dus, het aantal positieve echte wortels kan niet e

meer dan 1.

Veranderend van x naar -x, wordt de vergelijking # -X ^ 11-1 = 0 # en de

aantal tekenwijzigingen is nu 0. Er is dus geen negatieve root.

Ook komen complexe wortels voor in geconjugeerde paren, en dus het aantal

complexe wortels is zelfs.

Dus, er is maar één echte wortel en dit is 1, observerend dat het

de som van de coëfficiënten is 0.

Over het algemeen zijn de 11e 11e wortels van eenheid

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

en hier geeft k = 0 een wortel als #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #

Nick kan een honkbal drie meer dan vier keer het aantal poten gooien, f, dat Jeff het honkbal kan gooien. Wat is de uitdrukking die kan worden gebruikt om het aantal voeten te vinden dat Nick met de bal kan gooien?

4f +3 Gegeven dat, het aantal voeten waarop Jeff het honkbal kan werpen, f Nick kan een honkbal drie keer meer dan vier keer het aantal voeten gooien. 4 keer het aantal voeten = 4f en drie meer dan dit zal 4f + 3 zijn Als het aantal keren dat Nick het honkbal kan gooien wordt gegeven door x, dan, De uitdrukking die kan worden gebruikt om het aantal voeten te vinden dat Nick kan gooi de bal zal zijn: x = 4f +3

Odell print en verkoopt posters voor $ 20 per stuk. Elke maand wordt 1 poster verkeerd afgedrukt en kan deze niet worden verkocht. Hoe schrijf je een lineaire vergelijking die het totale bedrag vertegenwoordigt dat Odell elke maand verdient, rekening houdend met de waarde van de poster die niet kan worden verkocht?

Y = 20x-20 Laat x het aantal posters zijn dat hij elke maand verkoopt. Omdat elke poster $ 20 is, y = 20x ($ 20 * het aantal verkochte posters). We moeten echter wel een poster aftrekken. We weten dat 1 poster $ 20 is, dus = 20x-20 (y is het totale bedrag dat Odell elke maand verdient, rekening houdend met de waarde van de poster die niet kan worden verkocht)

Penny keek naar haar klerenkast. Het aantal jurken dat ze bezat, was 18 meer dan het dubbele van het aantal kleuren. Het aantal jurken en het aantal pakken bedroeg samen 51. Wat was het nummer van elk exemplaar dat ze bezat?

Penny bezit 40 jurken en 11 pakken. Let d and s zijn respectievelijk het aantal jurken en pakken. Er wordt ons verteld dat het aantal jurken 18 meer dan tweemaal het aantal kleuren is. Daarom: d = 2s + 18 (1) Er wordt ons ook verteld dat het totale aantal jurken en pakken 51 is. Daarom is d + s = 51 (2) Van (2): d = 51-s Vervanging van d in (1 ) hierboven: 51-s = 2s + 18 3s = 33 s = 11 Vervangen voor s in (2) hierboven: d = 51-11 d = 40 Het aantal jurken (d) is dus 40 en het aantal kleuren (s) ) is 11.