Algebra

A (a + 2) (a-7) Elke term in deze trinomiale bevat een a, dus we kunnen zeggen: ^ 3 - 5a ^ 2 - 14a = a (a ^ 2 - 5a - 14) Alles wat we nu moeten doen is factor het polynoom tussen haakjes, met twee getallen die optellen tot -5 en vermenigvuldigen tot -14. Na wat vallen en opstaan vinden we +2 en -7, dus een ^ 2 - 5a - 14 = (a + 2) (a-7) dus over het algemeen eindigen we met een ^ 3 - 5a ^ 2 - 14a = a ( a + 2) (a-7) Lees verder »

Y = 3 x = 2 x + y = 5 3x-y = 3 y = 5-x 3x- (5-x) = 3 y = 5-x 3x-5 + x = 3 y = 5-x 4x = 8 y = 3 x = 2 Lees verder »

Een paar voorbeelden ... Ik ga ervan uit dat je dingen bedoelt zoals gemeenschappelijke identiteiten en de kwadratische formule. Hier zijn er maar een paar: Verschil van vierkantenidentiteit a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) Bedrieglijk eenvoudig, maar enorm nuttig. Bijvoorbeeld: a ^ 4 + b ^ 4 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 - 2a ^ 2b ^ 2 kleur (wit) (a ^ 4 + b ^ 4) = (a ^ 2 + b ^ 2 ) ^ 2 - (sqrt (2) ab) ^ 2 kleur (wit) (a ^ 4 + b ^ 4) = ((a ^ 2 + b ^ 2) - sqrt (2) ab) ((a ^ 2 + b ^ 2) + sqrt (2) ab) kleur (wit) (a ^ 4 + b ^ 4) = (a ^ 2-sqrt (2) ab + b ^ 2) (a ^ 2 + sqrt (2) ab + b ^ 2) Verschil van kubussenidentiteit a ^ 3-b ^ 3 = (ab) ( Lees verder »

Dit is een functie van x en y. Kan wriiten zijn als f (x) = y ^ 2 Een functie is een relatioship tussen twee variabelen in het algemeen. Lees verder »

Bij mengproblemen hebben de problemen meestal (maar niet altijd) te maken met oplossingen.Als u te maken hebt met problemen met het mengsel, moet u de hoeveelheid van de verbinding gelijktrekken. Hier zijn enkele voorbeelden. De oplossing verwarmen, zodat een deel van het water verdampt en de oplossing geconcentreerder wordt. Meestal, wanneer verdamping is betrokken, is de aanname dat alleen het water verdampt Voorbeeld: Een 500 ml 40% alcoholoplossing verwarmen zodat de resulterende alcoholoplossing een alcoholoplossing van 70% (0,40) (500) - (0,00) wordt (X ) = (0,70) (500 - X) Mengen van de oplossing met de zuivere vorm Lees verder »

D = sqrt (45) = 9 * sqrt (5) ~~ 6.71 p_1 = (3 | 0) p_2 = (6 | 6) d ^ 2 = (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (0-6) ^ 2) d = sqrt (9 + 36) d = sqrt (45) = 9 * sqrt (5) ~~ 6.71 Lees verder »

Twee Het kan maar 2 of minder oplossingen hebben omdat de hoogste macht van x 2 is (-12x ^ kleur (blauw) (2)). Laten we controleren of het 2, 1 of geen oplossingen heeft: -12x ^ 2-4x + 5 = 0 |: (- 12) x ^ 2 + 1 / 3x-5/12 = 0 kleur (blauw) (x ^ 2 + 1 / 3x + 1/36) kleur (rood) (- 1 / 36-5 / 12) = 0 kleur (blauw) ((x + 1/6) ^ 2) kleur (rood) (- 16/36) = 0 | +16/36 (x + 1/6) ^ 2 = 16/36 | sqrt () x + 1/6 = + - 2/3 | -1/6 x = + - 2 / 3-1 / 6 x_1 = 1/2 of x_2 = -5 / 6 Lees verder »

Complexe getallen zijn getallen van de vorm a + bi waarbij a en b reële getallen zijn en i is gedefinieerd als i = sqrt (-1). (Het bovenstaande is een basisdefinitie van complexe getallen. Lees voor meer informatie hierover.) Net als hoe we de verzameling reële getallen als RR aanduiden, duiden we de verzameling complexe getallen als CC aan. Merk op dat alle reële getallen ook complexe getallen zijn, aangezien elk reëel getal x kan worden geschreven als x + 0i. Gegeven een complex getal z = a + bi, zeggen we dat a het echte deel is van het complexe getal (aangeduid met "Re" (z)) en b is het im Lees verder »

Samengestelde nummers zijn getallen die precies kunnen worden opgedeeld door andere getallen dan 1 en zichzelf. Een samengesteld getal is een getal met factoren (getallen die er precies in kunnen worden onderverdeeld) anders dan 1 en zichzelf. Enkele voorbeelden zijn de even nummers voorbij 2, samen met 33, 111, 27. Lees verder »

Zie uitleg ... Wanneer u vectoren in 3 dimensies tegenkomt, kunt u twee manieren vinden om twee vectoren tegelijk te vermenigvuldigen: Dot product Geschreven vec (u) * vec (v), dit neemt twee vectoren en produceert een scalair resultaat. Als vec (u) = <u_1, u_2, u_3> en vec (v) = <v_1, v_2, v_3> dan: vec (u) * vec (v) = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 Crossproduct Geschreven vec (u) xx vec (v), dit neemt twee vectoren en produceert een vector loodrecht op beide, of de nulvector als vec (u) en vec (v) parallel zijn. Als vec (u) = <u_1, u_2, u_3> en vec (v) = <v_1, v_2, v_3> dan: vec (u) xx vec (v) = <u_2 Lees verder »

De vergelijkingen hebben geen oplossing. Herschrijf de vergelijkingen zodat je alleen constanten hebt op de RHS Eqn 1: 3x -y = -2 Eqn 2: -9x + 3y = 11 Vermenigvuldig Eqn 1 bij 3 om de x-coëfficiënt gelijk te maken, dus je hebt: Eqn 1 : 9x -3y = -6 Eqn 2: -9x + 3y = 11 Voeg Eqn 1 & 2 toe, je krijgt een ongelijkheid als zowel de x- als de y-termen opheffen. 0 = 9 wat een ongelijkheid is. Dit betekent dat de twee vergelijkingen niet kunnen worden opgelost, dus in termen van geometrie zijn het twee lijnen die elkaar niet snijden. Lees verder »

(5,2) Je kent de waarde van de variabele x, dus je kunt die vervangen door de vergelijking. overbrace ((3y - 1)) ^ (x) + 2y = 9 Verwijder de haakjes en los het op. 3y - 1 + 2y = 9 => 5y - 1 = 9 => 5y = 10 => y = 2 Plug y in een van beide vergelijkingen om x te vinden. x = 3overbrace ((2)) ^ (y) - 1 => x = 6 - 1 => x = 5 (x, y) => (5,2) Lees verder »

Hier is een eenvoudig voorbeeld van een woordprobleem waar grafiek helpt. Vanaf een punt A op een weg op tijdstip t = 0 startte één auto een beweging met een snelheid s = U gemeten in sommige eenheden van lengte per tijdseenheid (zeg, meters per seconde). Later, op tijdstip t = T (gebruikmakend van dezelfde tijdseenheden als hiervoor, zoals seconden), begon een andere auto in dezelfde richting te rijden langs dezelfde weg met een snelheid s = V (gemeten in dezelfde eenheden, zeg, meters per seconde ). Op welk moment grijpt de tweede auto in met de eerste, dat is beide op dezelfde afstand van punt A? Oplossing Het Lees verder »

(zie hieronder) Herschrijven van x-5y = 25 als x = 25 + 5y en vervolgens 5 willekeurige waarden voor y kiezen en evalueren voor x {: (onderstrepen (y), kleur (wit) ("XX"), onderstrepen (x = 25 + 5y), kleur (wit) ("XX"), onderstrepen ("" (x, y))), (-2,, 15 ,, ("" 15, -2)), (-1,, 20 ,, "" (20, -1)), (0, 25 "" (25,0)), (1,, 30 ,, "" (30,1)), (2, 35, , "" (35,2)):} Lees verder »

(3,10) "" (-4,3) "" (0,7) zijn drie mogelijkheden. Kies een willekeurige x-waarde en vervang deze in de gegeven vergelijking om een waarde voor y te vinden. Als x = 3, "" rarr y = (3) +7 = 10 Als x = -4 "" rarr y = (-4) +7 = 3 Als x = 0 "" rarr y = 0 + 7 = 7 Dit geeft drie geordende paren als: (3,10) "" (-4,3) "" (0,7) Je kunt gemakkelijk met veel anderen komen. Lees verder »

Getallen zijn 24,26,28 en 30 Laat het getal zijn x, x + 2, x + 4 en x + 6. Als som van de eerste en derde vermenigvuldigd met 5 dwz 5xx (x + x + 4) is 10 minder dan 9 keer de vierde dwz 9xx (x + 6), hebben we 5xx (2x + 4) + 10 = 9x + 54 of 10x + 20 + 10 = 9x + 54 of 10x-9x = 54-20-10 of x = 24 Vandaar dat de nummers 24,26,28 en 30 zijn Lees verder »

24,26,28,30 Noem een geheel getal x. De volgende 3 opeenvolgende even gehele getallen zijn x + 2, x + 4 en x + 6. We willen de waarde voor x vinden waarbij de som van deze 4 opeenvolgende even gehele getallen 108 is. X + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 108 4x + 12 = 108 4x = 96 x = 24 Zo zijn de andere drie nummers 26,28,30. Lees verder »

Stel dat de even nummers n, n + 2, n + 4 en n + 6 zijn. Dan 340 = n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) = 4n + 12 Trek 12 van beide uiteinden af om 4n = 328 te krijgen Verdeel beide uiteinden met 4 om n = 82 te krijgen Dus de vier getallen zijn: 82, 84, 86 en 88. Lees verder »

23/10, 47/20, 12/5, 49/20 Tussen twee willekeurige reële getallen is er een oneindig aantal rationale getallen, maar we kunnen als volgt vier gelijk verdeelde nummers kiezen: aangezien de noemers al hetzelfde zijn, en de tellers verschillen met 1, probeer vermenigvuldiging van zowel de teller als de noemer met 4 + 1 = 5 om te vinden: 9/4 = (9 * 5) / (4 * 5) = 45/20 10/4 = (10 * 5) / (4 * 5) = 50/20 Dan kunnen we zien dat vier geschikte rationale getallen zouden zijn: 46/20, 47/20, 48/20, 49/20 of in de laagste termen: 23/10, 47/20, 12/5, 49/20 Als we alleen vier verschillende rationale getallen willen vinden, kunnen w Lees verder »

Y = -2,2 / 3, -2/3, 2 x = -1 4 (-1) -3y = 2 -4-3y = 2 3y = -6 y = -2 x = 1 4 (1) - 3y = 2 4-3y = 2 3y = 2 y = 2/3 x = 0 4 (0) -3y = 2 -3y = 2 y = -2 / 3 x = 2 4 (2) -3y = 2 8- 3y = 2 3y = 6 y = 2 Lees verder »

Ik vond het: 9x-5y = -45 Ik zou proberen de volgende relatie te gebruiken: kleur (rood) ((x-x_2) / (x_2-x_1) = (y-y_2) / (y_2-y_1)) Waar gebruik je de coördinaat van je punten als: (x-0) / (0 - (- 5)) = (y-9) / (9-0) herschikken: 9x = 5y-45 Geven: 9x-5y = -45 Lees verder »

Je hebt de helft van een parabool. Overweeg y = sqrt xx = 0 => y = 0 x = 1 => y = 1 x = 4 => y = 2 x = 9 => y = 3 x = -1 => Niet gedefinieerd in RR Je hebt een bovenste gedeelte van een parabool die naar rechts opent. Als je y = -sqrt x hebt, heb je het onderste deel van een parabool die naar rechts opent. sqrt y = x en -sqrt y = x gedraagt zich op dezelfde manier Lees verder »

Y-snijpunt: y = 18 x-snijpunt: x = 3 (er is er maar één) Het y-snijpunt is de waarde van y als x = 0 kleur (wit) ("XXX") y = 2 ((0) - 3) ^ 2 = 18 Op dezelfde manier is / zijn de x-snijpunt (en) (er zijn er vaak twee met een parabool) de waarde (n) van x wanneer y = 0 kleur (wit) ("XXX") 0 = 2 ( x-3) ^ 2 heeft maar één oplossing x = 3 grafiek {2 (x-3) ^ 2 [-20.84, 52.2, -10, 26.53]} Lees verder »

De x-intercepts zijn op (sqrt2-1) en (-sqrt2-1) en het y-snijpunt staat op (0, -1). Om de x-snijpunt (en) te vinden, sluit u 0 in voor y en lost u op voor x. 0 = (x + 1) ^ 2 - 2 Kleur (blauw) 2 aan beide zijden toevoegen: 2 = (x + 1) ^ 2 Vierkantswortel aan beide zijden: + -sqrt2 = x + 1 Trek kleur (blauw) 1 van beide af sides: + -sqrt2 - 1 = x Daarom zijn de x-intercepts op (sqrt2-1) en (-sqrt2-1). Om het y-snijpunt te vinden, plugt u 0 in voor x en lost u y: y = (0 + 1) ^ 2 - 2 Simplify op: y = 1 ^ 2 - 2 y = 1 - 2 y = -1 Daarom is de y -intercept is op (0, -1). Ik hoop dat dit helpt! Lees verder »

Zie uitleg hieronder; Inverse variatiemodellen, is een term die wordt gebruikt in inverse variatierekening ... bijvoorbeeld; x varieert omgekeerd evenredig met y x prop 1 / y x = k / y, waarbij k constant is, betekent dit dat, wanneer waarde y toeneemt, waarde x zal afnemen, omdat het omgekeerd evenredig is. Voor meer informatie over omgekeerd variatiemodel, zou deze videolink u kunnen helpen; Inverse Variation Model Lees verder »

Zoals uitgewerkt. Een polynoom wordt volledig in rekening gebracht als het wordt uitgedrukt als een product van een of meer polynomen die niet verder kunnen worden verwerkt. Niet alle polynomen kunnen worden meegerekend. Om een polynoom volledig te factoriseren: Identificeer en deel de grootste gemeenschappelijke monomiale factor uit. Splits elke term op in priemfactoren. Zoek naar factoren die in elke term voorkomen om de GCF te bepalen. Factor de GCF uit elke term vóór haakjes en groep de restanten tussen de haakjes. Vermenigvuldig elke term om te vereenvoudigen. Enkele voorbeelden worden hieronder gegeven om Lees verder »

Negatieve exponenten zijn een uitbreiding van het oorspronkelijke exponent-concept. Om negatieve exponenten te begrijpen, moet je eerst eens kijken wat we bedoelen met positieve (integer) exponenten. Wat bedoelen we als we iets schrijven als: n ^ p (neem nu aan dat p een positief geheel getal is.) Een definitie zou zijn dat n ^ p is 1 vermenigvuldigd met n, p maal. Merk op dat het gebruik van deze definitie n ^ 0 1 is vermenigvuldigd met n, 0 maal dwz n ^ 0 = 1 (voor elke waarde van n) Stel dat je de waarde van n ^ p kent voor sommige specifieke waarden van n en p maar je zou graag de waarde van n ^ q willen weten voor een Lees verder »

(x, y) = (-8, 0), (10, 6) 3y = x + 8 => x = 3y - 8 y ^ 2 = x ^ 2 - 64 y ^ 2 = (3y - 8) ^ 2 - 64 y ^ 2 = 9y ^ 2 - 48y + 64 - 64 8y ^ 2 - 48y = 0 8y (y - 6) = 0 y = 0, 6 x = 3y - 8 en y = 0: x = 0 - 8 = -8 x = 3y - 8 en y = 6: x = 3 xx 6 - 8 x = 10 (x, y) = (-8, 0), (10, 6) # Lees verder »

Geen mogelijke oplossingen. Ten eerste is het altijd een goed idee om het domein van uw logaritme-expressies te identificeren. Voor log x: het domein is x> 0 Voor log (2x-1): het domein is 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 Dit betekent dat we alleen x-waarden moeten beschouwen waarbij x> 1/2 (de kruising van de twee domeinen) omdat anders ten minste een van de twee logaritmische uitdrukkingen niet is gedefinieerd. Volgende stap: gebruik het logaritme regellogboek (a ^ b) = b * log (a) en transformeer de linker uitdrukking: 2 log (x) = log (x ^ 2) Nu ga ik ervan uit dat de basis van uw logaritmen is e of 10 of een ande Lees verder »

Mogelijke waarden van x worden gegeven door 4 <x <= 13/3 We kunnen ln (x-4) + ln3 <= 0 schrijven als ln (3 (x-4)) <= 0 grafiek {lnx [-10, 10 , -5, 5]} Nu als lnx een functie is die altijd toeneemt als x toeneemt (grafiek hierboven getoond) en ook dat lnl = 0, betekent dit 3 (x-4) <= 1 dwz 3x <= 13 en x < = 13/3 Merk op dat zoals we hebben in ln (x-4) domein van x x> 4 is. Dus mogelijke waarden van x worden gegeven door 4 <x <= 13/3 Lees verder »

Een soort nummer waarvoor vermenigvuldiging over het algemeen niet commutatief is. Reële getallen (RR) kunnen worden weergegeven door een lijn - een eendimensionale ruimte. Complexe getallen (CC) kunnen worden weergegeven door een vlak - een tweedimensionale ruimte. Quaternions (H) kunnen worden weergegeven door een vierdimensionale ruimte. In gewone rekenkundige getallen voldoen aan de volgende regels: Addition Identity: EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a Inverse: AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 Associativiteit: AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) Commutativiteit: AA a, b: a + b = b + a Vermenigvuldigingsidentitei Lees verder »

Er waren 22 Dimes en 8 Quarters d + q = 30 (totale munten) 10d + 25q = 420 (totale centen) Dus nu lossen we gewoon de twee vergelijkingen voor elkaar op met substitutie. d = 30-q 10 (30-q) + 25q = 420 300-10q + 25q = 420 300 + 15q = 40 15q = 120 q = 8 Als we die weer aansluiten, vinden we dat d = 22 Hope that helps! ~ Chandler Dowd Lees verder »

Een quotiënt van twee polynomen ... Een rationele uitdrukking is een quotiënt van twee polynomen. Dat wil zeggen, het is een uitdrukking van de vorm: (P (x)) / (Q (x)) waarbij P (x) en Q (x) polynomen zijn. Voorbeelden van rationele expressies zijn: (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 "" kleur (grijs) (= (x ^ 3 + 3) / 1 ) Als u twee rationale uitdrukkingen optelt, aftrekt of vermenigvuldigt, krijgt u een rationele uitdrukking. Elke niet-nul rationele expressie heeft een soort multiplicatieve inverse in zijn reciproke. Bijvoorbeeld: (x + 1) / (x ^ 2 + 2) * (x ^ 2 + 2) / (x + 1) = 1 modulo eve Lees verder »

Een complex getal 'alfa' wordt een oplossing of wortel van een kwadratische vergelijking genoemd f (x) = ax ^ 2 + bx + c als f (alpha) = aalpha ^ 2 + balpha + c = 0 als je een functie hebt - f (x) = ax ^ 2 + bx + c en hebben een complex getal - alfa. Als je de waarde van alpha in f (x) vervangt en het antwoord 'nul' krijgt, wordt alfa de oplossing / wortel van de kwadratische vergelijking genoemd. Er zijn twee wortels voor een kwadratische vergelijking. Voorbeeld: laat een kwadratische vergelijking zijn - f (x) = x ^ 2 - 8x + 15 De basis ervan is 3 en 5. als f (3) = 3 ^ 2 - 8 * 3 + 15 = 9 - 24 +15 = 0 en f Lees verder »

De belangrijkste praktische toepassing voor lineaire modellen is het modelleren van lineaire trends en snelheden in de echte wereld. Als u bijvoorbeeld wilt zien hoeveel geld u in de loop van de tijd hebt uitgegeven, kunt u zien hoeveel geld u op een bepaald moment op verschillende tijdstippen hebt uitgegeven en vervolgens een model maken om te zien welk tarief u uitgeeft. op. Ook gebruiken ze in cricketwedstrijden lineaire modellen om de loopsnelheid van een bepaald team te modelleren. Ze doen dit door het aantal runs te nemen dat een team heeft gescoord in een bepaald aantal overs en de twee te delen om een run per over Lees verder »

We kunnen f (x) herschrijven als f (x) = 3 / x ^ 2-3. Om deze vergelijking een functie te laten zijn, mag één waarde van x niet meer dan één waarde voor y opgeven, dus elke x-waarde heeft een unieke y-waarde. Elke waarde voor x moet ook een waarde voor y hebben. In dit geval heeft elke waarde voor x één waarde voor y. Echter, x! = 0 sinds f (0) = 3 / 0-3 = "undefined". Dus, f (x) is geen functie. Het kan echter een functie worden gemaakt door limieten of bereiken van x-waarden toe te passen, in dit geval is het een functie als f (x) = 3x ^ -2-3, x! = 0. Lees verder »

X> 4 Vereenvoudig de twee voorwaarden. De eerste: -4x <-16 => x> 4 De tweede vereenvoudigt naar: x + 4> 5 => x> 1 Als we de voorwaarden nemen waarbij x aan beide ongelijkheden voldoet, hebben we x> 4. Lees verder »

Afhankelijk van hoe de informatie aan u wordt gegeven: Als de massa's worden gegeven in termen van u: "Mass change" = (1,67 * 10 ^ -27) ("Massa van reactanten" - "Massa van producten") Als de massa's zijn gegeven in termen van kg: "Mass change" = ("Massa van reactanten" - "Massa van producten") Dit lijkt misschien vreemd, maar tijdens kernfusie zijn de producten lichter dan de reactanten, maar slechts in kleine hoeveelheden. Dit komt omdat de zwaardere kernen meer energie nodig hebben om de kern bij elkaar te houden, en om dat te doen, moeten ze meer van h Lees verder »

Directe variatie in het echte leven. 1. Een auto rijdt x uur met een snelheid van "60 km / h" -> de afstand: y = 60x Een man koopt x stenen die elk $ 1,50 kosten -> de kosten: y = 1,50x Een boom groeit x maanden met 1 / 2 meter per maand -> de groei: y = 1/2 x Lees verder »

100 keer groter 7000000/70000 = 100 Lees verder »

Aandelenfinanciering verwijst over het algemeen naar het aantrekken van kapitaal op aandelenmarkten of private plaatsing van vergelijkbare beleggingen. Overweeg het totale kapitaal dat een onderneming nodig heeft (een nieuwe onderneming misschien, of misschien een project voor een bestaande onderneming). In de meeste situaties zullen geldschieters niet 100% van de onderneming financieren, vooral als het riskant of groot is. Eigen vermogen verwijst naar het deel van het kapitaal dat niet is geleend. Als ik een brouwerij wil starten, heb ik kapitaal nodig voor allerlei dingen (bouwen, apparatuur, eerste benodigdheden en miss Lees verder »

Elke waarde van x voldoet aan het systeem van vergelijkingen met y = 4-3x. Herschik de eerste vergelijking om y het onderwerp te maken: y = 4-3x Vervang dit voor y in de tweede vergelijking en los op voor x: 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8 Dit elimineert x, wat betekent dat er geen unieke oplossing. Daarom zal elke waarde van x aan het systeem van vergelijkingen voldoen, zolang y = 4-3x. Lees verder »

Voorbeelden van inverse bewerkingen zijn: optellen en aftrekken; vermenigvuldiging en deling; en vierkanten en vierkantswortels. Toevoeging voegt meer toe aan een getal, terwijl aftrekken er afstand van neemt, waardoor ze inverse bewerkingen worden. Als u er bijvoorbeeld een toevoegt aan een getal en er vervolgens een aftrekt, krijgt u hetzelfde nummer. 2 + 1 = 3 3 - 1 = 2 Vermenigvuldiging verhoogt een getal met een gegeven factor terwijl deling een getal met een gegeven factor verlaagt. Daarom zijn het inverse bewerkingen. 3 * 4 = 12 12/4 = 3 Squaring vermenigvuldigt zichzelf met een getal, terwijl vierkantswortel het ge Lees verder »

Lange termijn is een complex concept in de economie; langetermijnkosten zijn waarschijnlijk kosten die op korte termijn niet kunnen worden gewijzigd. Het onderscheid tussen langetermijn- en kortetermijnhorizon is de tijdshorizon en gewoonlijk verwijzen we naar kosten als 'vast' of 'variabel', afhankelijk van het feit of we deze op korte termijn kunnen wijzigen. Hoe lang is de korte termijn of lange termijn afhankelijk van hoe we denken over onze kosten. Als ik een fabriek bouw om iets goeds te produceren, beschouw ik de fabriek over het algemeen als een vaste prijs, omdat ik deze al heb gebouwd en de fabrie Lees verder »

Perfecte competitie houdt rekening met enkele aannames, die in de volgende regels zullen worden beschreven. Het is echter belangrijk op te merken dat het verwijst naar een theoretisch voorzetsel en niet naar een redelijke, aantoonbare marktconfiguratie. De realiteit kan het een paar keer benaderen, maar alleen de schaal krassen. Als een undergraduate economie is de landbouw het dichtst in de buurt van een perfect concurrerende markt in veel economieën. Een perfect concurrerende markt heeft 4 belangrijke elementen: 1) Homogeen product 2) Groot aantal interveniënten 3) Perfecte informatie 4) Gratis toegang en exit Lees verder »

Stel de boeken en albums in op variabelen om twee vergelijkingen te krijgen, zodat; 5n + 3a = 13.24 en 3n + 6a = 17.73 Er is niet veel dat we kunnen doen met degenen in hun huidige staat, dus laten we een van hen opnieuw schrijven. 6a = 17,73 - 3n zo; a = (17.73 - 3n) / 6 Hey kijk! We hebben net de prijs van een album gevonden met betrekking tot de prijs van een notebook! Nu kunnen we werken! Het aansluiten van de prijs, a, van een album in een vergelijking geeft ons; 5n + 3 (3n-17.73) / 6 = 13.24 we kunnen de fractie verkleinen van 3/6 naar 1/2; 5n + (3n-17.73) / 2 = 13.24 Los nu op voor n om de exacte prijs van een noteb Lees verder »

Producten met een niet-elastische vraag worden voor een bepaalde prijs bij een constante hoeveelheid gevraagd. Laten we beginnen met te bedenken wat dit betekent voor het product. Als leden van een economie Product X voor elke prijs aan een constant tarief vragen, dan hebben die leden van de economie dat product waarschijnlijk nodig als ze bereid zijn er veel geld voor uit te geven. Dus wat zijn enkele dingen die leden van een economie als een noodzaak beschouwen? Een voorbeeld uit de praktijk is het medicijn Daraprim, dat door Turing Pharmaceuticals is gemaakt om AIDS te behandelen, en dat AIDS vrij goed behandelde. Darap Lees verder »

De helling is 1,25 of 5/4. Het y-snijpunt is (0, 8). De helling-interceptievorm is y = mx + b. In een vergelijking in hellings-onderscheppingsvorm, zal de helling van de lijn altijd m zijn. Het y-snijpunt zal altijd zijn (0, b). grafiek {y = (5/4) x + 8 [-21.21, 18.79, -6.2, 13.8]} Lees verder »

Wanneer timmermannen een gegarandeerde rechte hoek willen construeren, kunnen ze een driehoek maken met zijden 3, 4 en 5 (eenheden). Volgens de stelling van Pythagoras is een driehoek gemaakt met deze lengtes altijd een rechthoekige driehoek, omdat 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Als je de afstand tussen twee plaatsen wilt weten, maar je hebt alleen hun coördinaten (of hoeveel blokken uit elkaar ze zijn), zegt de stelling van Pythagoras dat het kwadraat van deze afstand gelijk is aan de som van de gekwadrateerde horizontale en verticale afstanden. d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 Zeg dat de ene plaats op (2,4) staat e Lees verder »

"Zie uitleg" y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 "Er zijn twee methoden die men kan volgen." "1) Het vierkant invullen:" y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - 3 pm sqrt (x - 5) "is de inverse functie." "Voor" x <= -3 "nemen we de oplossing met - teken." => y = -3 - sqrt (x-5) "2)" x = z + p "vervangen door" p "een constant getal" y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 "Kies nu" p "zodat" 2p + 6 = 0 => p = -3. => y = z ^ 2 + 5 Lees verder »

Lineair programmeren is een proces waarbij middelen die beschikbaar zijn zo goed mogelijk worden gebruikt. Op deze manier kan de winst worden gemaximaliseerd en de kosten worden geminimaliseerd. Dit wordt gedaan door beschikbare hulpbronnen - zoals voertuigen, geld, tijd, mensen, ruimte, landbouwhuisdieren enz. Als ongelijkheden uit te drukken. Door de ongelijkheden in kaart te brengen en ongewenste / onmogelijke gebieden in de schaduw te plaatsen, bevindt de ideale combinatie van de hulpmiddelen zich in een gemeenschappelijk niet-gearceerd gebied. Een transportbedrijf heeft bijvoorbeeld een kleine bestelwagen en een grote Lees verder »

Een bewerking die bij uitvoering op een getal de waarde retourneert die wanneer vermenigvuldigd met zichzelf het gegeven getal retourneert. Een bewerking die bij uitvoering op een getal de waarde retourneert die wanneer vermenigvuldigd met zichzelf het gegeven getal retourneert. Ze hebben de vorm sqrtx waarbij x het nummer is waarop u de bewerking uitvoert. Houd er rekening mee dat als u beperkt bent tot waarden in de reële getallen, het getal dat u de vierkantswortel van neemt, positief moet zijn, omdat er geen echte getallen zijn die samen vermenigvuldigd u een negatief getal geven. Lees verder »

Y = -1 x = 2 y-2x = -5 2x-2y = 6 y = 2x-5 xy = 3 y = 2x-5 x-2x + 5 = 3 y = 2x-5 -x = -2 y = 4-5 x = 2 y = -1 x = 2 Lees verder »

X = pi / 4 of x = (5pi) / 4 sin (2x) - 1 = 0 => sin (2x) = 1 sin (theta) = 1 indien en alleen als theta = pi / 2 + 2npi voor n in ZZ => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi Beperkt tot [0, 2pi) we hebben n = 0 of n = 1, wat ons x = pi / 4 of x = (5pi) / 4 geeft Lees verder »

Kleur (groen) (x = 2,41 of kleur (groen) (x = -2,91) kleur (wit) ("xxx") (beide naar het dichtstbijzijnde blok) De gegeven vergelijking opnieuw schrijven als kleur (wit) ("XXX" ) kleur (rood) 2x ^ 2 + kleur (blauw) 1xkleur (groen) (- 14) = 0 en toepassen van de kwadratische formule: kleur (wit) ("XXX") x = (- kleur (blauw) 1 + -sqrt (kleur (blauw) 1 ^ 2-4 * kleur (rood) 2 * kleur (groen) ("" (- 14)))) / (2 * kleur (rood) 2) kleur (wit) ("XXXx") = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 met behulp van een rekenmachine (of, in mijn geval heb ik een spreadsheet gebruikt) kleur (wit) ("XX Lees verder »

X = -0,28, -2,72 4x ^ 2 + 3 = -12x Verplaats alle termen naar de linkerkant. 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 Herschikken naar standaardformulier. 4x ^ 2 + 12x + 3 is een kwadratische vergelijking in standaardvorm: ax ^ 2 + bx + c, waarbij a = 4, b = 12 en c = 3. Je kunt de kwadratische formule gebruiken om op te lossen voor x (de oplossingen). Omdat u een benadering op maat wilt, zullen we de kwadratische formule niet helemaal oplossen. Zodra uw waarden in de formule zijn ingevoegd, kunt u uw rekenmachine gebruiken om op te lossen voor x. Vergeet niet dat er twee oplossingen zullen zijn. Kwadratische formule (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) Lees verder »

Van beide kanten 1 aftrekkend krijgen we: 5x ^ 2-7x-1 = 0 Dit is van de vorm ax ^ 2 + bx + c = 0, met a = 5, b = -7 en c = -1. De algemene formule voor wortels van zo'n kwadratisch geeft ons: x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1 ))) / (2xx5) = (7 + -sqrt (69)) / 10 = 0.7 + - sqrt (69) / 10 Wat is een goede benadering voor sqrt (69)? We zouden het in een rekenmachine kunnen slaan, maar laten we het met de hand doen in plaats van Newton-Raphson: 8 ^ 2 = 64, dus 8 lijkt een goede eerste benadering. Gebruik dan de volgende formule: a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) Laat a_0 = 8 a_1 = ( Lees verder »

Er lijkt hier wat informatie te ontbreken. Er is geen benaderende oplossing voor een van deze zonder een waarde te geven aan x. Bijvoorbeeld, f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144, maar f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 Hetzelfde geldt voor g (x), waarbij g (x) altijd 12 is eenheden groter dan wat x is. Lees verder »

Het is een gat op x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dit is een lineaire functie met gradiënt 1 en y-snijpunt 1. Het is gedefinieerd op elke x behalve voor x = 0 omdat deling door 0 is niet gedefinieerd. Lees verder »

Er zijn verticale asymptoten op x = pi / 2 + pin, n en integer. Er zullen asymptoten zijn. Wanneer de noemer gelijk is aan 0, treden verticale asymptoten op. Laten we de noemer op 0 zetten en oplossen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Omdat de functie y = 1 / cosx periodiek is, zijn er oneindige verticale asymptoten, allemaal volgens het patroon x = pi / 2 + pin, n een geheel getal. Merk tot slot op dat de functie y = 1 / cosx gelijk is aan y = secx. Hopelijk helpt dit! Lees verder »

De asymptoten van deze functie zijn x = 2 en y = 0. 1 / (2-x) is een rationale functie. Dat betekent dat de vorm van de functie als volgt is: grafiek {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nu volgt de functie 1 / (2-x) dezelfde grafiekstructuur, maar met een paar tweaks . De grafiek wordt eerst 2 keer horizontaal naar rechts verschoven. Dit wordt gevolgd door een reflectie over de x-as, resulterend in een grafiek zoals deze: grafiek {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Met deze grafiek in gedachten, om de asymptoten te vinden, is alles wat nodig is, op zoek naar de lijnen die de grafiek niet zal raken. En dat zijn x = 2 en y = 0. Lees verder »

Verticale asymptoten op x = {0,1,3} Asymptoten en gaten zijn aanwezig vanwege het feit dat de noemer van elke breuk geen 0 kan zijn, omdat deling door nul onmogelijk is. Aangezien er geen annuleringsfactoren zijn, zijn de niet-toegestane waarden allemaal verticale asymptoten. Daarom: x ^ 2 = 0 x = 0 en 3-x = 0 3 = x en 1-x = 0 1 = x Dit zijn alle verticale asymptoten. Lees verder »

F (x) heeft een horizontale asymptoot y = 0 en geen gaten x ^ 2> = 0 voor alle x in RR Dus x ^ 2 + 2> = 2> 0 voor alle x in RR Dat wil zeggen, de noemer is nooit nul en f (x) is goed gedefinieerd voor alle x in RR, maar als x -> + - oo, f (x) -> 0. Vandaar dat f (x) een horizontale asymptoot heeft y = 0. grafiek {1 / (x ^ 2 + 2) [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} Lees verder »

F (x) heeft een horizontale asymptoot y = 1, een verticale asymptoot x = -1 en een gat op x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) met uitsluiting x! = 1 Als x -> + - oo de term 2 / (x + 1) -> 0, dus f (x) heeft een horizontale asymptoot y = 1. Wanneer x = -1 is de noemer van f (x) nul, maar de teller is niet nul. Dus f (x) heeft een verticale asymptoot x = -1. Wanneer x = 1 zijn zowel de teller als de noemer van f (x) nul, dus f (x) is niet gedefinieerd en heeft een gat op x = 1. Merk op dat lim_ (x-> 1) f (x) = 0 is gedefinie Lees verder »

Asymptoten: x = 3, -1, 1 y = 0 gaten: geen f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 Er zijn geen gaten voor deze functie omdat er geen gemeenschappelijke polynomen zijn tussen haakjes in de teller en noemer.Er zijn alleen beperkingen die moeten worden vermeld voor elke tussen haakjes geplaatste veelterm in de noemer.Deze beperkingen zijn de verticale asymptoten. Houd er rekening mee dat er ook een horizontale asymptoot is van y = 0.:., De asymptoten zijn x = 3, x = -1, x = 1 en y = 0. Lees verder »

Verticale asymptoten: x = 0, ln (9/4) Horiziontal Asymptoten: y = 0 Schuine asymptoten: Geen Gaten: Geen De onderdelen kunnen verwarrend zijn maar maak je geen zorgen, pas dezelfde regels toe. Ik begin met het makkelijke gedeelte: De verticale asymptoten Om die op te lossen, stel je de noemer gelijk aan nul omdat een getal boven nul ongedefinieerd is. Dus: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 Dan berekenen we een xx (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Dus een van de verticale asymptoten is x = 0. Dus als we de volgende vergelijking oplossen . (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Gebruik dan algebra, isoleer de exponent: -2e ^ (x / 2) = - 3 Deel dan door -2: e ^ (x / 2) Lees verder »

Veritical asymtotes zijn op x = -1 en x = 4 Horizontale asymtote op y = 0 (x-as) Door de noemer gelijk aan 0 te zetten en op te lossen, krijgen we Verticale assymptoten. Dus V.A staan op x ^ 2-3x-4 = 0 of (x + 1) (x-4) = 0:. x = -1; x = 4 Als we de graden van 'x' in de teller en de noemer vergelijken, krijgen we de horizontale asymptoot. De noemer is groter dus HA is y = 0 omdat er geen annulering tussen de teller en de noemer is, is er geen gat. grafiek {(2x + 4 ) / (x ^ 2-3x-4) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Lees verder »

Asymptoten op x = 3 en y = -2. Een gat bij x = -3 We hebben (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)). Wat we kunnen schrijven als: (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Wat afneemt tot: -2 / (x-3) Je vindt de verticale asymptoot van m / n wanneer n = 0.Dus hier is x-3 = 0 x = 3 is de verticale asymptoot. Voor de horizontale asymptoot bestaan er drie regels: om de horizontale asymptoten te vinden, moeten we kijken naar de mate van de teller (n) en de noemer (m). Als n> m, is er geen horizontale asymptoot Als n = m, delen we de leidende coëfficiënten, If nLees verder »

"horizontale asymptoot op" y = 3/5 De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Door de noemer gelijk te stellen aan nul en het oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn. "op te lossen" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Dit heeft geen invloed op de kleur (blauw) "de discriminant" "hier" a = 5, b = 2 "en" c = 1 b ^ 2-4ac = 4 20 = -16 Omdat de discriminant <0 is, zijn er geen echte wortels en dus geen verticale asymptoten. Horizontale asymptoten komen voor als lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" delen termen op teller / noemer Lees verder »

"verticale asymptoten bij" x ~~ -0.62 "en" x ~~ 1.62 "horizontale asymptoot bij" y = 3 De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarden niet nul is, dan zijn het verticale asymptoten. "oplossen" x ^ 2-x-1 = 0 "hier" a = 1, b-1 "en" c = -1 "lossen op met behulp van de" kleur (blauw) "kwadratische formule" x = (1 + -sqrt ( 1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "zijn de asym Lees verder »

Geen gaten verticale asymptoot op x = 3 horizontale asymptoot is y = 0 Gegeven: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 Dit type vergelijking wordt een rationale (breuk) functie genoemd. Het heeft de vorm: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...), waarbij N (x) ) is de teller en D (x) is de noemer, n = de graad van N (x) en m = de graad van (D (x)) en a_n is de leidende coëfficiënt van de N (x) en b_m is de noemer leidende coëfficiënt van de D (x) Stap 1, factor: de gegeven functie is al verwerkt. Stap 2, annuleer alle factoren die beide in (N (x)) en D (x)) zijn (bepaalt gaten): De gegeven fun Lees verder »

Asymptoten: x = 3, x = 0, y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) Voor de asymptoten kijken we naar de noemer, omdat de noemer niet gelijk kan zijn aan 0, dwz x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 dus x! = 0,3 Voor de y asymptoten gebruiken we de limiet als x -> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) = lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0 dus y! = 0 Lees verder »

Er zijn verticale asymptoten bij x = pi / 2 + pik, k in ZZ Om dit probleem te bekijken, zal ik de identiteit gebruiken: sec (x) = 1 / cos (x) Hieruit zien we dat er verticale asymptoten zijn wanneer cos (x) = 0. Twee waarden voor wanneer dit zich voordoet, x = pi / 2 en x = (3pi) / 2. Aangezien de cosinusfunctie periodiek is, zullen deze oplossingen elke 2pi herhalen. Omdat pi / 2 en (3pi) / 2 alleen per pi verschillen, kunnen we al deze oplossingen als volgt schrijven: x = pi / 2 + pik, waarbij k een geheel getal is, k in ZZ. De functie heeft geen gaten, omdat voor gaten zowel de teller als de noemer gelijk moeten zijn aa Lees verder »

F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) heeft een gat op x = 0 en verticale asymptoot op x = 1. f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) = sin (( pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) Vandaar Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x- 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) sin ( (pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 Het is duidelijk dat bij x = 0, de functie is niet gedefinieerd, hoewel het een waarde van pi / 2 heeft, vandaar dat het een gat heeft op x = 0 Verder heeft het een Lees verder »

Gat op x = 0 en een horizontale asymptoot met y = 0 Eerst moet je de nultekens van de noemer berekenen die in dit geval x is. Daarom is er een verticale asymptoot of een gat in x = 0. We weten niet zeker of dit is een gat of asymptoot, dus we moeten de nultekens van de teller berekenen <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 of pi x = pi <=> x = 0 of x = 1 Zoals jij zie we hebben een gemeenschappelijk nulmerk. Dit betekent dat het geen asymptoot maar een gat is (met x = 0) en omdat x = 0 het enige nulmerkteken van de noemer is, wat betekent dat het geen verticale asymptoten zijn. Nu nemen we de x-waarde met de ho Lees verder »

X = 0 en x = 1 zijn de asymptoten. De grafiek heeft geen gaten. f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) Factor de noemer: f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) Omdat geen van de factoren kan opheffen, zijn er geen "gaten", stel de noemer gelijk aan 0 om op te lossen voor de asymptoten: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 en x = 1 zijn de asymptoten. grafiek {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19.5, 20.5, -2.48, 17.52]} Lees verder »

Zie onder. Er zijn geen gaten en geen verticale asymptoten omdat de noemer nooit 0 is (voor echte x). Met behulp van de squeeze-stelling op oneindig kunnen we zien dat lim_ (xrarroo) f (x) = 0 en ook lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0, dus de x-as is een horizontale asymptoot. Lees verder »

F (x) = tan (x) is een continue functie op zijn domein, met verticale asymptoten op x = pi / 2 + npi voor elk geheel getal n. > f (x) = tan (x) heeft verticale asymptoten voor elke x van de vorm x = pi / 2 + npi waarbij n een geheel getal is. De waarde van de functie is ongedefinieerd voor elk van deze waarden van x. Afgezien van deze asymptoten is tan (x) continu. Dus formeel gesproken is tan (x) een continue functie met domein: RR "" {x: x = pi / 2 + npi, n in ZZ} grafiek {tan x [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

V.A op x = -4; H.A bij y = 1; Hole is op (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4):. Verticale asymptoot is op x + 4 = 0 of x = -4; Aangezien de graden van de teller en de noemer hetzelfde zijn, is de horizontale asymptoot de (leidende coëfficiënt / noemer leidende coëfficiënt): y = 1/1 = 1.Er is een annulering van (x-1) in de vergelijking. dus hole is op x-1 = 0 of x = 1 Wanneer x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Het gat bevindt zich in (1,2 / 5) grafiek {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Lees verder »

F (x) heeft een verticale asymptoot op x = -1, een gat op x = 1 en een horizontale asymptoot op y = 0. Het heeft geen scheve asymptoten. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) kleur (wit) (f (x)) = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ((x-1)))) / (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) kleur (wit) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) met uitsluiting x! = - 1 Merk op dat x ^ 2 + 1> 0 voor elke reële waarde van x Wanneer x = -1 is de noemer nul en de teller is niet nul . Dus f (x) heeft een verticale asymptoot op x = -1. Wanneer x = 1 zijn zowel de teller als de noemer van de bepalende uitdru Lees verder »

Dubbele asymptoot y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Dus f (x) heeft een dubbele asymptoot die wordt gekenmerkt als y = 0 Lees verder »

F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) Domein: e ^ x is gedefinieerd op RR. En e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x) en e ^ (x / 2) is gedefinieerd op RR ook. En dus is het domein van f (x) RR-bereik: het bereik van e ^ x is RR ^ (+) - {0}. Dan: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo Daarom, <=> 2> f (x)> -oo Lees verder »

Zie korte uitleg Om de verticale asymptoten te vinden, stelt u de noemer - x (x-2) - gelijk aan nul en lost u op. Er zijn twee wortels, punten waar de functie naar het oneindige gaat. Als een van deze twee wortels ook nul heeft in de tellers, dan zijn ze een gat. Maar dat doen ze niet, dus deze functie heeft geen gaten. Om de horizontale asymptoot te vinden, deelt u de leidende term van de teller - x ^ 2 door de leidende term van de noemer - ook x ^ 2. Het antwoord is een constante. Dit komt omdat wanneer x naar oneindig (of minus oneindig) gaat, de termen met de hoogste orde oneindig veel groter worden dan andere termen. Lees verder »

Verticale asymptoot x = 3 en schuine / schuine asymptoot y = x Als f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) en als (x-3) in noemer niet ophoudt met numeraor, we hebben geen gat in de ave. Als x = 3 + delta als delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta en als delta-> 0, y-> oo. Maar als x = 3-delta als delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) en als delta-> 0, y -> - oo. Vandaar dat x = 3 een verticale asymptoot is. Verder y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Dus als x-> oo, y-> x en we hebben een schuine o Lees verder »

Asymptoot op x = -1 Geen gaten. Factor de noemer: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Als u factor 2 x ^ 2 - 2 x + 1 met behulp van de kwadratische formule heeft het alleen complexe wortels, dus de enige nul in de noemer is x = -1 Omdat de factor (x + 1) niet annuleert, is de nul een asymptoot en geen gat. Lees verder »

"horizontale asymptoot op" y = 1/2 De noemer van f (x) mag niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarden niet nul is, dan zijn het verticale asymptoten. "solve" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "hier" a = 2, b = -1 "en" c = 1 controle van de kleur (blauw) "discriminant" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 Sinds Delta <0 zijn er geen echte oplossingen, dus geen verticale asymptoten. Horizontale asymptoten komen voor als lim_ (xto + -oo), f (x) toc Lees verder »

X = 0 is een asymptoot. x = 1 is een asymptoot. (3, 5/18) is een gat. Laten we eerst onze breuk vereenvoudigen zonder iets op te heffen (aangezien we limieten gaan nemen en dingen annuleren die daar misschien mee rotzooien). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) Nu: gaten en asymptoten zijn waarden die een functie ongedefinieerd maken. Aangezien we een rationale functie hebben, zal het ongedefinieerd zijn als en alleen als de noemer gelijk is aan 0. We hebben daarom hoeven alleen de waarden van x te co Lees verder »

Verticale asymptoot van-2 Een verticale asymptoot of een gat wordt gemaakt door een punt waarin het domein gelijk is aan nul, dwz x + 2 = 0 Dus ofwel x = -2 Een horizontale asymptoot wordt gemaakt waar de bovenkant en de onderkant van de breuklijn niet annuleren. Terwijl een gat is wanneer u kunt annuleren. Dus laten we de top ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) factoriseren. Dus als de noemer niet kan worden geannuleerd door een factor te delen in de boven en onder is het een asymptoot in plaats van een gat. Dit betekent dat x = -2 een verticale asymptootgrafiek is {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51,38, 38,7, -26,08, 18,9]} Lees verder »

Verticale asymptoot op x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} factor (x ^ 2- x) en (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Annuleer soortgelijke termen. f (x) = {x-1} / {x + 2} Verticale asymptoot op x = -2 omdat f (x) daar niet is gedefinieerd. Lees verder »

VA is ln2, geen gaten Zoek naar de beperkingen om de asymptoot te vinden. In deze vraag kan de noemer niet gelijk zijn aan 0. dit betekent dat x gelijk is aan ondefined in onze grafiek e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Uw asymptoot is x = log_e (2) of ln 2 wat een VA is Lees verder »

X = 1 "" is de verticale asymptoot van f (x). "" y = 1 "" is de horizantale asymptoot van f (x) Deze rationale vergelijking heeft een verticale en horizontaire asymptoot. "" Verticale asymptoot wordt bepaald door de noemer te ontbinden: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" Vervolgens is "" x = 1 "" een verticale asymptoot. "" Laten we de horizontale asymptoot vinden: "" Zoals bekend moeten we beide graden van de "'teller en noemer controleren." "Hier is de graa Lees verder »

Zie hieronder. Wel, er is duidelijk een gat op x = 0, omdat deling door 0 niet mogelijk is. We kunnen de functie tekenen: grafiek {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Er zijn geen andere asymptoten of gaten. Lees verder »

X = 0 is een asymptoot. x = 1 is een asymptoot. Laten we dit eerst vereenvoudigen zodat we een enkele breuk hebben waarvan we de limiet kunnen nemen. f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Nu moeten we controleren op discontinuïteiten. Dit is alleen maar iets dat de noemer van deze breuk 0 zal maken. In dit geval, om de noemer 0 te maken, zou x 0 of 1 kunnen zijn. Laten we dus de grens van f (x) op die twee waarden nemen. lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo lim Lees verder »

Gaten 0 Verticale asymptoten + -1 Horizontale asymptoten 0 Een verticale asymptoot of een gat wordt gemaakt door een punt waarin het domein gelijk is aan nul, dwz x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 Dus beide x = 0 of x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 dus x = + - 1 Er wordt een horizontale asymptoot gemaakt waarbij de boven- en onderkant van de breuk niet worden geannuleerd. Terwijl een gat is wanneer u kunt annuleren. Dus kleur (rood) x / (kleur (rood) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) Dus als de x kruist is 0 slechts een gat. Terwijl de x ^ 2-1 blijft + -1 zijn asymptoten Voor horizontale asymptoten probeert men te vinden wat er gebeurt als x Lees verder »

F (x) heeft verticale asymptoten x = -1, x = 0 en x = 1. Het heeft een horizontale asymptoot y = 0. Het heeft geen schuine asymptoten of gaten. Gegeven: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Ik vind deze vraag leuk, omdat deze een voorbeeld geeft van een rationale functie die een 0/0-waarde aanneemt die eerder een asymptoot dan een gat is ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (x))) / (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (x))) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Merk op dat in de vereenvoudigde vorm de noemer 0 is voor x = -1, x = 0 en x = 1, met de teller 1 is niet nul. Dus f (x) heeft verticale asymp Lees verder »

Verticale asymptoten op x = 2 en x = -2 Horizontale asymptoot op y = 1; Verticale asymptoot wordt gevonden door de noemer op te lossen gelijk aan nul. d.w.z. x ^ 2-4 = 0 of x ^ 2 = 4 of x = + - 2 Horizontale asymptoot: hier zijn de graden van de teller en de noemer hetzelfde. Vandaar de horizontale asymptoot y = 1/1 = 1 (leidende coëfficiënt van de teller / noemer leidende coëfficiënt) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) ) Aangezien er geen annulering is, is er geen gat. [Ans} Lees verder »

De functie is discontinu wanneer de noemer nul is, wat gebeurt wanneer x = 1/2 As | x | wordt erg groot de uitdrukking neigt naar + -2x. Er zijn daarom geen asymptoten omdat de uitdrukking niet neigt naar een specifieke waarde. De uitdrukking kan worden vereenvoudigd door te noteren dat de teller een voorbeeld is van het verschil van twee vierkanten. Dan f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) De factor (1-2x) wordt geannuleerd en de uitdrukking wordt f (x) = 2x + 1 wat de vergelijking van een rechte lijn. De discontinuïteit is verwijderd. Lees verder »

"verticale asymptoot op" x = 1/2 "horizontale asymptoot op" y = -5 / 2 De noemer van f (x) mag niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer wordt gelijkgesteld aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarde niet nul is, is het een verticale asymptoot. "oplossen" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "is de asymptoot" "horizontale asymptoten komen voor als" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" "delen termen op teller / noemer door x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / Lees verder »

Asymptoot op x = -5 / 8 Geen verwijderbare discontinuïteiten U kunt factoren in de noemer niet annuleren met factoren in de teller, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen (gaten). Om op te lossen voor de asymptoten stel je de teller gelijk aan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafiek {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Zie hieronder. Voeg de breuken toe: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Factor teller: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) We kunnen factoren in de teller niet annuleren met factoren in de noemer, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen. De functie is niet gedefinieerd voor x = 10 en x = 20. (deling door nul) Daarom: x = 10 en x = 20 zijn verticale asymptoten. Als we de noemer en de teller uitvouwen: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Verdelen door x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Annuleren: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) als : x-> oo, Lees verder »